1_数怎么又不够用了_学案2

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1、2.1数怎么不够用了课前准备学前感知（我准备我成功）学习目标1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性。2、会判断一个数是有理数还是无理数。学习重、难点重点：了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点：无理数概念的探索过程。知识准备1、在小学、在七年级我们都学过哪些数呢？它们是如何分类的？有理数可以分为和两部分，按大小可以分为、和三部分。2、你还记得勾股定理的内容吗？情绪准备公元前500年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，画了一边长为1的正方形，设对角线为x，于是由勾股定理x2＝12+12＝

2、2,这时他提出了一个问题：x等于多少呢？课中导学课堂互动（合作探究反思提升）阅读感知在阅读过程中，如果你不会填哪个空或有哪些疑问，都没有关系，但一定要将疑问做好标记或与下来哟！1、阅读课本第32页“做一做”上面的部分，思考并填空：（1）大正方形与小正方形有何关系？a满足什么条件？（2）12＝，22＝，32＝，a可以是整数吗？（）2＝，（）2＝。分数的平方都是，a可以是分数吗？（3）a既不是，也不是，所以a不是。2、练习：有没有有理数之外的数呢？下面请你独立完成课本第32页“做一做”。4、阅读课本第35页“议一议”思考并回答下列问题：（1）把下列和数化成小数：＝，＝，－＝，

3、＝分数可以化成小数或是小数。（2）什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗？合作探究小组合作，弄清以下各个空及相关问题，建议小组内同学先自己核对“阅读感知”中的问题，弄清正确答案。小组讨论：1、如何将两个小正方形拼成一个大正方形？有几种方法？2、通过学习，你知道为什么要引入无理数？举一两个例子说明：。3、如何判断一个数是有理数还是无理数？你能给它们下一个定义吗4、－π是无理数吗？π－1呢？它们是正数还是负数？5、下列说法正确的是。①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数。

4、注意：任何有限小数或无限循环小数都是；无理数都是小数。提示：整数可以看做小数部分为0的小数，分数可以化为有限或无限循环小数，总之，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。交流：在阅读和讨论过程中，你还有哪些疑问，在小组内大胆的说出来，并互相交流各自的看法，若有不明白的地方，可举手问老师。练习巩固1、面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。2、长和宽分别是2和3的长方形，它的对角线的长可能是有理数吗？请说明你的理由。3、在0.351，－，4.969696···，6.7575575557···（相邻两个7之间

5、5的个数逐次加1），5.411010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0，－5.2333,，－1.42，π，42中，无理数有，有理数有。反思感悟有一些数既不是，也不是，所以它们不是，无理数都是。课后巩固达标测评（我巩固我提高）1、面积为4的正方形的边长有理数，对角线有理数（填“是”或“不是”）。2、在x2＝a（a≥0）中，数x确实存在，它可以是有理数，也可以是无理数，当a＝9时，x＝或；当a＝时，x＝或；当a＝0时，x＝；当a＝或或时，x是无理数。3、在3.14159,－1，－π，0，2，，－，1.23456789101112···（由相继的正整数组成

6、），，，0.4583，3.7，18，－0.2020020002···（相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，是有理数的有个，是无理数的有个。4、设面积为5π的圆的半径为y。（1）y是有理数吗？请说明你的理由；