概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答

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1、概率论与数理统计练习册复习题和自测题解答第一章复习题1、一个工人生产了n个零件，以事件表示他生产的第i个零件是正品（i＝1，2，3，……，n），用表示下列事件：（1）没有一个零件是次品；（2）至少有一个零件是次品；（3）仅仅只有一个零件是次品；（4）至少有两个零件是次品。解：1）2）3）4）2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。解：3、从数1，2，3，……，n中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。解：－第i次取到奇数（i＝1，2）；A－两次的和为偶数当n为奇数时：当n为偶数时：254、在正方形中任意取一点，求使方程有两个实根的概率。XY解：5、盒中放有5个乒乓球

2、，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。解：－第一次比赛时拿到i只新球（i＝1，2）B－第二次比赛时拿到2只新球1）6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起（1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。解：－从第i台机床加工的零件中取（i＝1，2）B－取一件合格品1）2）7、已知某种产品的正品率是0.9，现使用一种检验方

3、法，这种方法认正品为合格品的概率是0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求用这种方法检验为合格的一件产品确是正品的概率。解：A－产品是合格品；B－产品被认为是合格品258、假设患肺癌的人中吸烟的占90％，不患肺癌的人中吸烟的占60％，假设患肺癌率为0.5％，求不吸烟的得肺癌的概率。解：A－患上肺癌；B－吸烟者9、某型号的高射炮，每门命中敌机的概率为0.4，现若干门炮同时射击，欲以99％的把握击中敌机，问至少要配置几门高射炮？解：由解得10、一居民区间有6部户用电话，平均每小时每用户用6分钟，而且各用户是否用电话是相互独立的。求（1）刚好有2户用电话的概率；（2）至

4、少有2户用电话的概率；（3）最多有2户用电话的概率。解：A－用户使用电话1）2）3）25第一章自测题1、设在一次实验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，则A至少发生一次的概率是多少？事件A至多发生一次的概率是多少？解：2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一箱，再从这个箱子中取出一球，求这个球为白球的概率。若已知取出的一球为白球，此球属于第二个箱子的概率是多少？解：－从第i个箱子里取球；B－取到白球3、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/

5、27，则事件A在一次实验中出现的概率为多少？解：4、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：－有i件不合格品5、设工厂A和工厂B的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60%he40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是多少？解：A－从A厂中取；B－从B厂中取；C－取到次品6、假设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？25解：－取到i等品（i＝1，2，3）7、设两个相互独立的事件A和

6、B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）。解：由得到8、一射手对同一目标独立的进行4次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率。解：设命中率为p，则有9、设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。解：－取第i个地区；（i＝1，2）；B－第i份取到女生的报名表（i＝1，2，3）1）2）10、设A、B、C两两独立，证明A、

7、B、C相互独立的充要条件是A与BC独立。25证明：11、一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件不合格的概率为，（i=1，2，3），以X表示3个零件中合格品的个数，求P（X＝2）.解：－第i个零件合格12、甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有1个白球2个黑球，从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋任取1球放入甲袋，求甲袋中仍是2个白球1个黑球的概率。解：A－从甲袋中取白球；B－从乙袋中取白球13、1架长机和2架僚机一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地非有无限电导航不可，而只有长机具有此项设备。一旦到达目的地，各机