高二数学椭圆及其标准方程 (2)

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1、教案：椭圆及其标准方程一、教学内容新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程二、教材分析教材的地位与作用⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练；⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程.三、课程目标⑴知识目标：①掌握椭圆的定义及其标准方程；②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.⑵能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，

2、从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.⑶情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.四、重点和难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.五、教学过程与方法目标（一）设置情景，导入新课1、（借助多媒体）先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截口曲线（椭圆）；今天我们就着手研究这个内容.（进而出示本节研究的课题的教学目标）2、（借助多媒体）展示图片【设计意图】让学生明确椭圆与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系，激发学生的求知欲.（二）尝试画图、形成感

3、知1、动手画椭圆（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.（2）动画演示椭圆的形成过程.（动画1）2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：⑴.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？⑵.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？⑶.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？⑷.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件.（三）探究椭圆的标准方程1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）2、椭圆标准方程的探求⑴建系让学生自己

4、动手试一试如何恰当地建立坐标系.教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案.【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；经过比较确定方案一.以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图1）．设，则，．（图1）已知图形，建立直角坐标系的一般要求是什么？第一

5、、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.⑵设点设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()．由定义得到椭圆上点的集合为．⑶列式将条件式代数化，得（*）⑷化简先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视.预测学生问题：①若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到（**）在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出1—2位学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述．然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？请学生观察式子，引导学生联想等差中项的定义：“成等差数列”，知，，成等差数列，可设再设法消去，即可将（*）式化简为（**）式．若学生先想到利用等差中项的概念式

6、化简得（**）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（**）式．②的引入由椭圆的定义可知，,，让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引进，此时，于是得，两边同时除以，得椭圆的标准方程为:．③教师对标准方程的说明ⅰ.椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；ⅱ.上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中；ⅲ.以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；ⅳ.如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程中的对换而得到的；ⅴ.对于给定的椭圆的标准方程，

7、要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可．若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．ⅵ.对椭圆的两种标准方程，都有，焦点都在长轴上，且a、b、c始终满足（四）、实例演练例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．分析：有两种解题思路：思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2，求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先