北师大中考数学复习专题 方案设计型问题

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1、方案设计型问题一、考法分析方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计的一种数学试题。纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致．本文从历年中考试题中，筛选出与之有关的部分题目，对其方案设计类型进行归类探究，以供参考．二、例题分析（一）、利用方程（组）进行方案设计例１“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：

2、甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．　　（１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．　　（２）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．　　解：（１）设甲种型号手机要购买ｘ部，乙种型号手机购买ｙ部，丙种型号手机购买ｚ部，根据题意，得：　　①ｘ＋ｙ＝　ｘ＋600ｙ＝60000，解得　　ｘ＝30ｙ＝1

3、0　　②ｘ＋ｚ＝　ｘ＋1200ｚ＝60000，解得　　ｘ＝20ｚ＝20　　③ｙ＋ｚ＝40600　ｙ＋1200ｚ＝60000，解得　　ｙ＝－20　ｚ＝60（不合题意舍去）　　答：有两种购买方案：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；甲种手机购买20部，乙种手机购买20部．　　（２）根据题意，得：　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝　ｘ＋600ｙ＋1200　ｚ＝60000　6≤ｙ≤8　　解得　　ｘ＝26　ｙ＝6　ｚ＝8或ｘ＝27　ｙ＝7　ｚ＝6或ｘ＝28　ｙ＝8　ｚ＝4　　答：若甲种型号手机购买26部手机，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手

4、机购买８部；若甲方型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲方型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆，则刚好坐满；若租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位。（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少座位？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，

5、按这种方案需用租金多少元？解（1）设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x＋20）个座位，依题意，得。整理，得　x2＋600x－7200＝0解得　x1＝60，x2＝－120（不合题意，舍去）答：甲种客车有60个座位，乙种客车有80个座位。（2）设租用甲种客车y辆，则租用乙种客车（y＋1）辆，由于单独租用甲种客车需6辆，单独租用乙种客车需5辆，租金都是2400元，依题意，得400y＋480（y＋1）＜2400∴　y＜，y的正整数值（车辆数）为1或2，当y＝1时，y＋1＝2，则60×1＋8

6、0×2＝220＜360，不合题意。当y＝2时，y＋1＝3，则60×2＋80×3＝360。此时租金为400×2＋480×2＝2240（元）。剖析本题是考查学生对实际问题的数据处理和计算能力，重在读懂题目，理解题意和弄清数量关系，通过阅读将实际问题分析，抽象，转化为相关的代数式，进而列出方程或不等式，最终解答数学问题。（二）、利用不等式进行方案设计例1光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往Ａ、Ｂ两地区收割小麦，其中30台派往Ａ地区，20台派往Ｂ地区．两地区与该农

7、机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金Ａ地区1800元1600元Ｂ地区1600元1200元（１）设派往Ａ地区ｘ台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为ｙ（元），求ｙ与ｘ间的函数关系式，并写出ｘ的取值范围．（２）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来．（３）如果要使这50召联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．解：（１）若派往Ａ地区的乙型收割机为ｘ台，则派

8、往Ａ地区的甲型收割机为（３０－ｘ）台；派往Ｂ地区的乙型收割机为（３０－ｘ）台，派往Ｂ地区的甲型收割机为（ｘ－１０）台．　　∴ｙ＝１６００ｘ＋１８００（３０－ｘ）＋１２００（３０－ｘ）＋１６００（ｘ－１０）＝２００ｘ＋７４０００，ｘ的取值范围是：１０≤ｘ≤３０（ｘ是正整数）　　（２）由题意得２００ｘ＋７４０００≥７９６００　　解不等