2013届高三数学一轮复习课时作业 （15）导数与函数的极值、最值a 文 新人教b版

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1、课时作业(十五)A　[第15讲　导数与函数的极值、最值][时间：45分钟　　分值：100分]1．[2011·吉林检测]已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图K15－1所示，则(　　)图K15－1A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数2．函数y＝x＋的极值情况是(　　)A．既无极小值，也无极大值B．当x＝1时，极小值为2，但无极大值C．当x＝－1时，极大值为－2，

2、但无极小值D．当x＝1时，极小值为2，当x＝－1时，极大值为－23．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．54．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图K15－2，则(　　)图K15－2A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值

3、点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－6．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数7．[2011·福建卷]若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．98．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m5的取值范围是(　　)A．m≥B．m>C．m≤D．m<9．[2011·浙江卷]设函数f(x)＝ax

4、2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)图K15－310．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．11．[2012·长春模拟]已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.12．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．13．已知函

5、数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，仅当x＝－1，x＝1时取得极值，且极大值比极小值大4.(1)求a、b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值．15．(13分)已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交

6、点，求实数k的取值范围．16．(12分)[2012·辽宁实验中学月考]已知函数f(x)＝－x3＋bx2－3a2x(a≠0)在x＝a处取得极值．5(1)求；(2)设函数g(x)＝2x3－3af′(x)－6a3，如果g(x)在开区间(0,1)内存在极小值，求实数a的取值范围．课时作业(十五)A【基础热身】1．C　[解析]由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．2．D　[解析]函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝1－＝，令y′＝0，得x＝－1或x＝1，当x变化时，

7、f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x＝－1时，有极大值f(－1)＝－2，当x＝1时有极小值f(1)＝2.3．D　[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.4．A　[解析]x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．【能力提升】5．A　[解析]

8、y′＝ex＋a＝0，ex＝－a，x＝ln(－a)，∵x＞0，∴ln(－a)＞0且a＜0.∴－a＞1，即a＜－1.6．A　[解析]由题意可得f′(x)＝2－(x<0)，令f′(x)＝0得x＝－(舍正)，列表如下：x－f′(x)＋0—f(x)极大值由表可得：当x＝－时，f(x)取得最大值，无最小值；f(x)在单调递增，在单调递减，故选A.7．D　[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，∵a>0，b>0，∴