2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3：课时跟踪训练（七）　二项式定理含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3课时跟踪训练(七)　二项式定理1．(x－2y)7的展开式中的第4项为(　　)A．－280x4y3　　　　　　　　B．280x4y3C．－35x4y3D．35x4y32．在(x－)10的展开式中，x6的系数是(　　)A．－27CB．27CC．－9CD．9C3．(大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)A．56B．84C．112D．1684．已知n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为(　　)A．7B．8C．9D．105．(安徽高考)若8的展开

2、式中x4的系数为7，则实数a＝________.6．(浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.7.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．8．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．答案1．选A　(x－2y)7的展开式中的第4项为T4＝Cx4(－2y)3＝(－2)3Cx4y3＝－280x4y3.32017-2018学年高中数学北师大版选修2-32．选D　Tk＋1＝C·x10－k(－)k，令10－k＝6，知k＝4，∴T5＝Cx6(－)4，即x6

3、的系数为9C.3．选D　在(1＋x)8展开式中含x2的项为Cx2＝28x2，(1＋y)4展开式中含y2的项为Cy2＝6y2，所以x2y2的系数为28×6＝168，故选D.4．选B　n的展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx3n－4r，由r＝6时，3n－4r＝0.得n＝8.5．解析：二项式8展开式的通项为Tr＋1＝Carx8－r，令8－r＝4，可得r＝3，故Ca3＝7，易得a＝.答案：6．解析：Tr＋1＝(－1)rCx，令15－5r＝0，得r＝3，故常数项A＝(－1)3C＝－10.答案：－107．解：由题意知，C＝C.∴n＝17

4、.∴Tr＋1＝Cx·2r·x－＝C·2r·x－.∴－＝1.解得r＝9.∴Tr＋1＝C·x4·29·x－3，即T10＝C·29·x.其一次项系数为C·29.8．解：法一：利用二项式的展开式解决．(1)8＝(2x2)8－C(2x2)7·＋C(2x2)6·2－C(2x2)5·3＋C(2x2)4·4－C(2x2)3·5＋C(2x2)2·6－C(2x2)·7＋C8，则第5项的二项式系数为C＝70，第5项的系数C·24＝1120.(2)由(1)中8的展开式可知倒数第3项为C·(2x2)2·6＝112x2.法二：利用二项展开式的通项公式

5、．32017-2018学年高中数学北师大版选修2-3(1)T5＝C(2x2)8－4·4＝C·24·x，则第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2.3