向量的概念和向量的几何表示教学教案

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1、向量的概念和向量的几何表示目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：一、引人：课本P3观察（略）实例：图中拉小车的力F1,F2,F3是个既有大小又有方向的量。二、提出课题：向量的概念和向量的几何表示1。意义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法：（用什么来刻画向量的两要素呢？）用一条线段：它的长短表示向量的大小，它上面的箭头表示向的方向。如图：向量（起点在前终点在后）向量方向相同，大小不等，为不同的向量向量方向不同，大小相等，为不同的向量向量方向相同，大小相等，为

2、同一向量（向量可以平移）问？与是否同一向量？答：不是同一向量。A(起点)B（终点）a向量的大小（线段的长）记作：

3、

4、——称为向量的模。注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。模是可以比较大小的3．特殊的向量：381°零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别2°单位向量——长度（模）为1的向量叫做单位向量问？有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，所以单位向量不一定相等。30．相

5、等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。规定：零向量与零向量相等，=40．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。，，记：，既（相当于实数中的互为相反数）50．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：规定：与任一向量平行60．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。例1、如图，在平行四边形ABCD中，找出与向量相等的向量，相反的向量。共线的向量.例2．如图：O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的、相反的、共线的向量。38小结：一、作业：1.P5练习A组B组2.向量概念和几何表示练

6、习纸38课题：向量的加法教学内容：加法的三角形、平行四边形法则，加法的四条运算律教学目的：掌握向量的加法的定义；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.教学重点：跟据向量加法的三角形法则和平行四边形法则作图教学难点：对向量加法定义的理解教学过程：一复习：向量的定义以及有关概念强调：①向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.②正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.③什么是单位向量、相反向量

7、、零向量.二提问引入向量是否能进行运算？生活中的实例：1．ABC某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：CAB2．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：3．某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：4．船速为，水速为，38则两速度和：这样的一些例子都是求向量加法的运算.三我们首先应该明确：]①两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）②求两个向量的和的运算叫做向量的加法四求向量和的三角形法则：在上面的第3点中，若第二个向量的起点是第一个向量的终点，则可用三角形法则，此时它们的和向量是由第一个向量的起点指向第二个向量

8、的终点.B如图：AC强调：1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n个向量连加注：向量加法的三角形法则的实质为首尾连结法。五求向量和的平行四边形法则：在如图的平行四边形ABCD中，+==+∴+=38如果两向量有共同的起点，可以用平行四边形法则求它们的和向量，此时和向量就是它们的一条同一起点的对角线.例一、已知向量、，用两种方法求作向量+六加法的运算律向量加法的交换律：+=+①向量加法的结合律：(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行②③七小结与补充证明：对于任意给定的向量都有八作业A

9、组1.已知向量的长度为3，方向水平向右，向量的长度为2，方向水平向右，求。2.已知向量的长度为3，方向为正东方向，向量38的长度为2，方向是北偏东30°。分别用三角形法则和平行四边形法则求。1.已知向量，，的长度分别为2，3，1方向分别为正东，北偏东45°北偏西30°作出有向线段表示。38向量的减法教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。教学重点：向量的减法的定义、作两个向量的差向量教学难点：向量减法定义的理解：教学过程：一、复习引入复习向量加法的平行四边形法则和三角形法则。二、新课讲解：1．相反向量复习：与长度（模）相等，方向

10、相反的向量叫做相反向量。记作规定：零向量的相反向量仍是零向量注意：