向量的概念和向量的几何表示教学教案(中职教育)

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1、向量的概念和向量的几何表示目的：要求学牛•掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。一、引人：课木P3观察（略）实例：图中拉小车的力F

2、.F2,F3是个既有人小乂有方向的量。二、捉出课题：向量的概念和向量的儿何表示lo意义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法：（川什么來刻画向量的两要素呢？）用一•条线段：它的长短表示向最的人小，它上面的箭头表示向的方向。如图：向SAB=c,CD=b,EF=a（起点在前终点在后）向量忑与西方

3、向相同，大小不等，为不同的向量E向fiEF-^CD方向不同，大小相等，为不同的向量aM向量莎与而方向和同，大小和等，为同一向量（向量可以平移）问？忑与茲是否同一向量？答：不是同一向量。向量乔的人小（线段的长）记作:IA6I——称为向量的模。注意：数最与向最的区别：数量只有人小，是一•个代数量，可以进行代数运算、比较人小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。模是可以比较大小的3.特殊的向量:1°零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意6与o的区别2°单位向量——长度（模）为

4、1的向量叫做单位向量问？有几个单位向最？单位向最的人小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，所以单位向量不一定相等。3°.相等向量：长度相等R方向相同的向量叫做相等向量。CD=MN规定：零向量与零向量相等，6=64°.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。CD^NM,忑与亦，记：AB=-BAf既AB+BA=（）（相当于实数中的互为相反数）5°.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：CD//AB//DC//BA//MN//NM规

5、定：6与任一向量平行6°.共线向最：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。例1、如图，在平行四边形ABCD小，找出与向量乔相等的向量，AB相反的向量。AB线的向量.例2.如图：O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量04相等的、相反的、共线的向量。%二小结：三、作业:1.P5练习A组B组.向最概念和几何表示练习纸课题：向量的加法教学内容：加法的三角形、平行四边形法则，加法的四条运算律教学1=1的：掌握向最的加法的定义；能熟练运用三如形法则和平行四边形法则做儿个向量

6、的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.教学重点:跟据向量加法的三角形法则和平行四边形法则作图教学难点：对向量加法定义的理解教学过程：一复习：向量的定义以及有关概念强调：①向量是既有大小乂有方向的量•长度相等、方向相同的向量相等.②正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的口由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.③什么是单位向量、相反向量、零向最.二提问引入向量是否能进行运算？生活中的实例：1.某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次

7、的位移和：AB+BC=AC1.若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC2.某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：AB+~BC=ACAB3.船速为期，水速为反,则两速度和：AB+BC=AC这样的一些例子都是求向量加法的运算.三我们首先应该明确：］①两个向量的和仍IH是向量（简称和向量）②求两个向量的和的运算叫做向量的加法四求向量和的三角形法则：在上面的第3点中，若第二个向量的起点是第一个向量的终点，则可用三介形法则，此时它们的和向屋是由第一个向虽的起点指向

8、第二个向虽的终点如图：/AB+BC=ACAc强调：1“向量平移”（白由向最）：使前一个向量的终点为麻一个向量的起点2可以推广到n个向量连加AB+~BC+CD+DE=AE注：向量加法的三角形法则的实质为首尾连结法。五求向量和的平行四边形法则：在如图的平行四边形ABCD中，AB+BC=AC=AB+AD:.AB+AD=AC如果两向量有共同的起点，可以用平行四边形法则求它们的和向量，此时和向量就是它们的一条同一起点的对角线.例一、已知向fid>b,用两种方法求作向量a+b六加法的运算律向量加法的交换律：

9、a+—a①向量加法的结合律:(a+fe)+c=a+(fe+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合來进行②a+O=O+a=a(3)a+(—a)=(—a)+a=0七小结与补充证明：对于任意给定的向量都冇a+b