重庆市西南大学附属中学等拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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西南大学附属中学重庆外国语学校重庆育才中学高2024届拔尖强基联盟高二下半期联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A.B.C.9D.122.某校开设类选修课4门，类选修课2门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A.14种B.16种C.20种D.28种3.4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（）A.种B.种C.种D.种4.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则（）A.13B.14C.144D.2335.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数恰有两个零点，则（）A.B.C.D.7.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（）A.480B.960C.1080D.14408.若，，，则（） A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.是递增数列B.数列是递增数列C.数列中的最小项为D.、、成等差数列10.某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天，则下列说法正确的是（）A.若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种B.若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种C.若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种D.若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84种11.已知直线是曲线与的公切线，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.12.小明热爱数学，《九章算术》、《几何原本》、《数学家眼光》、《奥赛经典》、《高等数学》都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数在区间有定义，且对，，，若恒有，则称函数在区间上“严格下凸”；若恒有，则称函数在区间上“严格上凸”．现已知函数，为的导函数，下列说法正确的是（）注：为自然对数的底数，，．A.有最小值，且最小值为整数B.存在常数，使得在“严格下凸”，在“严格上凸”C.恰有两个极值点D.恰有三个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的单调递减区间是__________.14.已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为______．15.当时，函数的图象恒在抛物线的上方，则实数的取值范围是______．16.如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同填数方法有______种．四、解答题：本题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列满足，，数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求前项和．18.已知函数（且）处取得极值．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值．19.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.已知函数．（1）若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论在上的单调性． 21.已知椭圆的离心率，右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上一点，为坐标原点，直线，交椭圆于，两点，试问：面积否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．22.已知函数．（1）讨论的极值点个数；（2）若，为的两个极值点，证明：．