重庆市北碚区西南大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学 Word版无答案.docx

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高2024届高二下期5月测试数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，，，则（）A.或B.C.或D.2.已知a，，，则（）A.5B.C.3D.3.的展开式中的常数项是（）A.B.20C.D.1604.五一劳动节前夕，4名同学各自在周六、周日两天中等可能地任选一天参加公益活动，且周六、周日都有同学参加公益活动，则周六恰有2位同学参加公益活动的概率为（）A.B.C.D.5.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A.10种B.25种C.26种D.27种6.若函数在在上单调递增，则实数取值范围是（）A.B.C.D. 7.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A.3B.5C.7D.9二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9.对任意实数，有.则下列结论成立的是（）A.B.C.D.10.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（）A.事件A包含78个样本点B.C.D.11.函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（）A.为偶函数B.C.的图象关于对称D.若，则为奇函数12.已知，则下列不等式成立的是（） A.B.C.D.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间为___________.14.函数在点处的切线方程为____________.15.在2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队通过点球大战击败法国队，最终获得世界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款“AR点球大战”的游戏，规则如下：游戏分为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球5次，若进球则进攻方得1分，若没进则防守方得1分，先得3分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次点球进球，则下次进球的概率为；若没有进球，则下次进球的概率为，在某次游戏中，该用户第1次点球没进，则该用户获胜的概率为________.16.如图，某景区共有五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.四、解答题（共6小题，共70分）17.一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个．（1）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个? 19.人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”．（友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）问题一：您的身份证号码最后一个数字是奇数吗？“是”“否”问题二：您是否对新校规持认可态度?“是”“否”学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．（1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；（2）据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关．男生女生合计认可新校规不认可新校规合计参考公式和数据如下：，．0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.87920.某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：年份20182019202020212022 t01234保有量9612.917.123.231.4假设该地新能源汽车饱和量万辆．（1）若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；（2）设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：.21.已知函数，其中.（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：.22已知函数，.（1）求函数的极值；