2024年新高考数学考前冲刺必刷卷01（甲卷文科专用考试版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科专用）01数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第5题，将数学名著与程序框图有机结合，如第5题，《九章算术》与体积相结合，培养数学建模，逻辑推理的核心素养一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则（    ）A．B．C．D．2．若复数，则（    ）A．B．C．D．3．已知向量，，与的夹角为，则等于（    ）A．B．C．D．4．已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女的概率为（    ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（    ）A．52B．54C．58D．606．执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（    ）A．4B．5C．6D．77．在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（    ）A．B．C．D．8．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ）A．B．C．D．9．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（   ）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（    ）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．11．设函数，则、、的大小关系是（    ）A．B．C．D．12．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（    ）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比等于.14．已知函数奇函数，写出一个满足条件的．15．设x，y满足约束条件，则的最小值是．16．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.18．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生女生若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．男生女生总计成绩优异成绩不优异总计参考公式和数据：，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 20．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若对任意，都有，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科专用）01数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．123456789101112ACBCCACDCCAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．9（答案不唯一，内的任何一个值均可）16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）【解】（1）是“等比源数列”，不是“等比源数列”．中“1，2，4”构成等比数列，所以是“等比源数列”；中“1，2，6”，“1，2，24”，“1，6，24”，“2，6，24”均不能构成等比数列，且这四者的其他次序也不构成等比数列，所以不是“等比源数列”．（2）不是“等比源数列”．假设是“等比源数列”，因为是单调递增数列，即中存在的，，三项成等比数列，也就是，即，，两边时除以得，等式左边为偶数，等式右边为奇数．所以数列中不存在三项按一定次序排列构成等比数列．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 综上可得不是“等比源数列”．18．（本小题满分12分）【解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形    为中点，又为中点    平面，平面    平面（2）平面    直线与平面所成角即为    设，则    19．（本小题满分12分）【解】（1）2×2列联表如下：愿意购买新能源汽车不愿意购买新能源汽车合计大于1.5万6535100不大于1.5万4555100合计11090200可得，所以有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关.（2）依题意，分层随机抽样的抽样比为，则有，，所以在愿意购买新能源汽车的人中抽取13人，在不愿意购买新能源汽车的人中抽取7人，的所有可能取值为0，1，2，3，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ，，，，所以的分布列为：0123故（人），所以的数学期望为人.20．（本小题满分12分）【解】（1）解：由题意得抛物线的焦点为，在方程中，令，可得，所以弦长为，即，解得，所以抛物线C的方程为．（2）解：由（1）知抛物线的方程为，设，直线AB的斜率为，因为线段的中点在直线上，由可知直线OM的方程为，设，所以，所以，又，所以，即得，设直线的方程为，即，联立方程组，所以，所以，即，由根据与系数的关系得，则，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 又由点到直线的距离为，所以，记，因为，所以，所以，令，可得，令，可得，当时，；当时，，所以当时，取得最大值，即有最大值为.21．（本小题满分12分）【解】（1）因为当时，．所以f(x)在[0，+∞）单调递增，所以当时，所以f(x)有唯一零点（2）令①若，则先证明当时，事实上，令,因为当时，，所以u(x)在（0，+∞）单调递增，所以当时，，所以．由得．因为当时，，v(x)单调递增当x时，单调递减学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 所以，所以．因此当时，令因为(x)的图象是开口向下的抛物线，所以存在，使得，从而，不合题意．②若，则令（i）当时，（ii）当时，所以h(x)在[0，1）单调递增，所以当时，由（i）（ii）知当时，，满足题意综上，a的取值范围为（—∞，]．22．（本小题满分12分）【解】（1）将代入的极坐标方程中,得曲线的直角坐标方程为，即.（2）点在直线上，将直线的参数方程（为参数）代入曲线方程,得，整理得,满足,设点对应该的参数分别为，则，由参数的几何意义不妨令,,当，即时，.23．（本小题满分12分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【解】（1）解：根据题意，当时，，所以，，设；直线与交于点，与直线交于点，且，点到直线的距离，所以，要求图形的面积；（2）解：当时，，，即，解可得，此时有，当时，，，即，解可得，又由，则，此时有，综合可得：不等式的解集为，因为不等式的解集是所以，，解可得；所以，.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司