河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题(Word版无答案).docx

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2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数，则=A．B．C．D．22．已知，p：“”，q：“”，则p是q的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，，若，则=A．B．4C．D．204．已知函数，则的最小值为A．0B．2C．D．35．从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为A．B．C．D．6．已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则A．3B．4C．6D．87．已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为60°，则球表面积与圆台侧面积之比为A．2：3B．3：4C．7：8D．6：138．已知函数的最小正周期为π，则学科网（北京）股份有限公司 A．在单调递增B．是的一个对称中心C．在的值域为D．是的一条对称轴二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知样本数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，则A．极差为8B．方差为6C．平均数为5D．80百分位数为710．已知函数，则A．直线是曲线的切线B．有两个极值点C．有三个零点D．存在等差数列，满足11．在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形B．当时，水面的面积为C．当时，水面与地面的距离为D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．学科网（北京）股份有限公司 12．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）13．在中，AB=5，BC=7，AC=8，D是AB边上一点，，则CD=______．14．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）记的前n项和为，求满足的最大整数n．16．（15分）某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X．（1）求此人得分的期望；（2）指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由．17．（15分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．（1）证明：；（2）若，，①证明：平面平面ABC；②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．18．（17分）学科网（北京）股份有限公司 已知双曲线：，，，直线AB与有唯一公共点A．（1）求的方程：（2）若双曲线的离心率e不大于2，过B的直线l与交于不同的两点M，N．求直线AM与直线AN的斜率之和．19．（17分）已知函数，，（1）求曲线在点处的切线方程：（2）当时，求的值域．学科网（北京）股份有限公司