河北省2022年普通高等学校招生统一考试模拟演练（三）数学试题（Word版无答案）

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河北省2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学（三）本试卷总分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，则（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（）A．B．C．D．3．有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，…．若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（）A．184B．186C．187D．1884．已知无解，为增函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．曲线在处的切线斜率为（）A．0B．1C．2D．6．如图，在直角梯形中，，点M在以为直径的半圆上，且满足，则的最大值为（）

1A．2B．3C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，M为右支上一点，的内切圆圆心为Q，直线交x轴于点N，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知一组数据：，则下列各数与的差的绝对值最小的是（）A．0.83B．0.84C．0.85D．0.86二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（）A．B．的中位数为aC．的平均数为aD．10．已知函数，则（）A．将的图象向左平移个单位可得的图象B．将的图象向右平移个单位可得的图象C．在区间上，方程的所有解的和为D．在区间上不单调11．已知，则以下不等式成立的是（）A．B．C．D．12．已知函数，则（）

2A．在区间上单调递增B．当时，取最小值C．对为增函数D．对三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．18．已知，则_________．14．疫情期间，某医院的7名护士要派往甲、乙两个检测点，每个检测点至少2人，则不同的分派方式共有_________种．15．已知抛物线的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线与直线的斜率分别为与，且，则直线恒过定点___________．16．如图，在正三棱柱中，与平面所成的角为，则该三棱柱外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求的值．18．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；

3（2）若边上的中线长为4，求面积的最大值．19．（12分）某班有男、女生各25人，某次数学考试成绩分布如下表：成绩男生345733女生266731（1）若不低于130分为优秀，则从全班同学中任意抽取3人，记X为成绩优秀的同学人数，求X的分布列；（2）补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与性别有关系？性别是否优秀合计数学成绩优秀数学成绩不优秀男生女生合计附：，其中．0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.70620．（12分）如图，在圆台中，上底面圆的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为，M是弧的中点，为母线，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．21．（12分）已知为R上的增函数．

4（1）求a；（2）证明：若，则．22．（12分）已知椭圆的左，右熊点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且．（1）求C的方程；（2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点．