普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）word版 数学

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（二）本席卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若(x-3i)i=3y+2i,x,y∈R,则x-yi等于（）A.1+2iB.2-IC.1-2iD.-2+i2.设全集U=R,若A={x

2、(x-1)(x-3)<0},B={x

3、y=ln(2-x)},则A∩(CuB)=()A.(1,2)B.(2,3]C.[2,3)D.(1

4、,3)3.下列函数中，既是增函数，又是奇函数的是（）A.f(x)=x3(x∈(0,+∞))B.f(x)=sinxC.f(x)=D.f(x)=x

5、x

6、4.已知等比数列{an}的公比为正数，且,,则a1=A.1B.1/2C.D.25.已知，则z=x+3y-4的最大值为A.1B.21C.13D.36.函数f(x)=cos()的最小正同期是。若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A.1B.-1/2C.-5/4D.-13/88.圆x2+y2+ay-6=0与直线l相切于点A(

7、3,1),则直线l的方程为（）A.2x-y-5=0B.x-3y-1=0C.x+y-4=0D.3x-y-8=09.下列命题中是假命题的是（）A.B.C.“a2

8、2b2-5a

9、<7/5的概率为（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18第II卷（非选择题共100分）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量a、b夹角为60°,且

10、a

11、=

12、2,

13、b

14、=3,若（2a-3mb）⊥a,则实数m的值是12.一个空心几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm313.求y=在点（2,8/3）处的切线方程与曲线的另一个公共点坐标为14.已知A、B为抛物线y2=4x上不同的两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线的焦点，若，则直线AB的斜率为15.用符号[x)表示超过x的最小整数，如[x)=4,[-1.08)=-1.有下列命题：①若函数f(x)=[x)-x,x∈R,则值域为(0,1];②若x,y∈{1/2,3,7/3},则[x)﹒[y)=3的概率P=1/3;③若x∈(1,4),则方程若

15、[x)-x=1/2有三个根；④如果数列{an}是等比数列，n∈N*,那么数列{[an)}一定不是等比数列。其中正解的是二、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(1)求sinC/sinA的值；(2)若cosB=1/4,b=2,求△ABC的面积。17.（本题满分12分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn.数列{bn}是首项为2的等比数列，且b3S2=32,b1b3=b4.(1)求数列{an},{bn}的通

16、项公式；(2)若数列{Cn}满足c1+3c2+32c3+…+3n-2cn-1=an-1,求数列{cn}的通项公式，并求它的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2.(1)求证：BE∥平面PDA；(2)求四棱锥B-CEPD的体。19.(本小题满分13分)甲，乙两人玩掷正四面体玩具游戏，现有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字3,4,5,7,甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为a，乙后掷一枚玩具，朝下的面上的数字

17、记为b.(1)求事件“a+b≥10”的概率；(2)若游戏规定：当“a+b为奇数”时，甲赢；当“a+b为偶数”时，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。20.(本小题满分13分)已知F1,F2分别是椭圆C：（a>b>0）在左、右焦点，离心率为1/2,过F1垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且

18、AB

19、=3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线l与椭圆将于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，救出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分13分)已知函数。(1)若P＝2,救曲线f(x)

20、在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数P的取值范围；(3)若P2-P≥0，且至少存在一点x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立，求实数P