浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023学年高一年级第一学期期末学业水平测试数学试题一、单选题：1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（）A.向左平移1个长度单位B.向右平移1个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位5.若函数是奇函数，则（）A.1B.C.D.6.若，则的值为（）A.B.C.D.7.已知，，且，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.98.已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（）A0B.C.1D.2 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．9.下列各式的值为的是（）A.B.C.D.10.下列函数的值域为且在定义域上单调递增的函数是（）A.B.C.D.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）A.B.函数有3个零点C.的最小正周期为D.值域为12.已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（）A.的最大值为2B.若，则C若，则D.若函数两个零点间的最小距离为，则三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13.的值为_______．14.已知函数的定义域为，且满足，，则可以是_______．（写出一个即可）15.已知，，则的值为_______．16.已知下列五个函数，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数a的值．18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称． （1）求的值；（2）若，求的值．19.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．20.设函数（1）求函数对称中心；（2）若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值．21.为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）（1）求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．（2）2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数（1）若函数有4个零点，求证：；（2）是否存在非零实数m．使得函数在区间上的取值范围为？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由．