浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），且，则（）A.B.C.D.3.已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则的最小值是（）AB.6C.D.95.冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：）（）A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时6.已知定义在上的函数满足，则（）A.B.C.D.7.已知数列，满足，，，则（） A.B.C.D.8.已知四面体，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，则下列命题正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知四棱柱的底面为菱形，且，，，为的中点，为线段上的动点，则下列命题正确的是（）A.可作为一组空间向量的基底B.可作为一组空间向量的基底C.直线平面D.向量在平面上的投影向量为11.已知函数，，则（）A.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象B.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象C.函数与的图象关于直线对称D.函数与的图象关于点对称12.（多选）已知数据，若去掉后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记，，，的平均数与方差为，，记，，，的平均数与方差为，，则（） A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线的倾斜角是___________.14.已知二项式的展开式中含的项的系数为84，则___________.15.位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“H”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”.如图，为测量杭州世纪中心塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为80°，则塔高为___________米.（结果保留整数，参考数据：）16.已知点P是双曲线C：与圆在第一象限的公共点，若点P关于双曲线C其中一条渐近线的对称点恰好在y轴负半轴上，则双曲线C的离心率___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.（1）求c；（2）若为上的中线，求的余弦值. 18.已知为公差为2的等差数列的前项和，若数列为等差数列.（1）求；（2）求数列的前项和.19.已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.（1）证明：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.20.已知点，为椭圆C：的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足，且P，Q在x轴上方，直线，交于点G.已知直线的斜率为.（1）当时，求的值；（2）记，的面积分别为，，求的最大值.21.我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：中秋天气元宵天气合计降水无降水降水194160无降水5090140 合计69131200（1）依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？（2）从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求.参考公式与数据：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822.定义满足的实数为函数的然点.已知.（1）证明：对于，函数必有然点；（2）设为函数的然点，判断函数的零点个数并证明.