重庆市 2023-2024学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docx

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高2025届高二（上）期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分）1.已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱体积为（）AB.4C.D.2.已知点满足，则点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3.在长方体中，，则异面直线夹角余弦值为（）A.B.C.D.4.已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，且，则数列的最大项是（）AB.C.D.6.已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（）A.B.C.D. 7.等比数列的前项和为，若且，则（）A.6B.6或14C.-6或14D.2或6或148.正四面体的外接球与内切球的半径比为（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分）9.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（）A.B.C.D.10.抛物线的焦点是，过焦点的直线与相交于不同的两点，是坐标原点，下列说法正确的是（）A.以为直径的圆与轴相切B.若是线段的中点，且，则C.D.若，则直线的斜率为11.如图，正方体的棱长为是棱的中点，为正方体表面内的一个动点，且满足平面，下列说法正确的是（）A.动点的轨迹是一段圆弧B.三棱锥体积的最大值为C. D.直线与夹角正切的最小值为12.已知数列满足：，其中，数列前项和是，下列说法正确的是（）A.当时，数列是递增数列B.当时，若数列是递增数列，则C.当时，D.当时，三､填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知直线，且，则与之间的距离为__________.14.已知函数，则__________.15.已知为等比数列，且，则__________.16.已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.四､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，应写出必要的解答､推理过程和文字说明）17.已知数列为等差数列，的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18.已知曲线，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程. 19.如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.21.已知的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，且，求数列的前项和.22.已知椭圆的离心率为，上顶点.（1）求椭圆的标准方程；