安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（原卷版）.docx

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2023—2024学年安徽高二（上）期未质量检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为（）A.B.C.D.2.已知向量与共线，则（）A.B.0C.2D.63.已知数列前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（）A.B.C.D.4.已知双曲线：与：，则（）A.与的实轴长相等B.与的渐近线相同C.与的焦距相等D.与的离心率相等5.在四棱柱中，若，则（）A.平面B.四边形是矩形C.四边形是平行四边形D.四边形是梯形6.若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列．令，则数列的前100项和为（）A.0B.C.D.327.已知圆：及圆：，若存在点P，使得，关于点P对称，则，的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切8.已知椭圆的长轴长大于，当m变化时直线与C 都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）A.，，共面B.存在不全为零实数x，y，z，使得C.若，，则D.若，则10.已知直线：及直线：，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.存a，使得C.若，的交点横坐标为，则或1D.若且，则一定经过第一象限11.已知数列的前n项和为，若当且仅当时，最小，则的通项公式可以是（）A.B.C.D.12.已知抛物线C：，直线l：与C交于，两点，O为坐标原点，P是直线上任意一点，则（）A.B.C.D.共线三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线的焦点分别为，，且点在上，则的实轴长为_________________．14.在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，， 均为单位向量，且，则____________．15.已知公比等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则__________.16.如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知等差数列满足，求的通项公式；（2）已知等比数列的公比，且，求的前项和.18.已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程．19.已知曲线C：（且）左、右焦点分别为，，直线与交于点，．（1）若，且四边形是矩形，求的值；（2）若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．20.如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，， ，分别为的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若平面经过且与平行，求点到平面的距离．21.已知数列的前n项和为，，．（1）求证：；（2）若，求数列的前n项和．22.已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．（1）求的方程．（2）过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）判断直线与的公共点个数．