河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题 Word版无答案.docx

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平许济洛2023—2024学年高三第一次质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（）AB.C.D.4.过圆内点有若干条弦，它们的长度构成公差为d的等差数列，且，其中分别为过点的圆的最短弦长和最长弦长，则的取值集合为（）A.B.C.D.5.如图，正方形中，是线段上的动点，且，则的最小值为（）A.B.C.D.46.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增．若，则（） A.B.C.D.7.2023贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看．小明家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为和．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为．若小明第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为（）AB.C.D.8.已知，当时，，则取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.“”是“与的夹角为钝角”的充要条件D.若，则在上的投影向量的坐标为10.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（）A.这四人不同的旅游方案共有64种B.“每个景点都有人去”的方案共有72种C.D.“四个人只去了两个景点”的概率是11.在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，下列结论正确的是（）A.平面B.过平面截该正方体，所得截面面积的最大值为16C.当为线段中点时，异面直线与所成角的余弦值为 D.当三棱锥的体积最大时，其外接球表面积为12.已知函数，则（）A.若函数图像关于直线对称，则的值可能为3B.若关于的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为C.若将的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值是1D.若函数在上单调递增，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列的前项和为．若为和的等差中项，，则______．14.商场为改进服务质量，提升顾客购物体验，从2023年第三季度消费过的顾客中随机抽取部分人进行满意度问卷调查．并将这部分人满意度的得分分成以下6组：，统计结果如图所示．那么该商场顾客满意度得分的第60百分位数为______．15.已知为锐角，，则______．16.已知双曲线，过其上焦点的直线与圆相切于点A，并与双曲线的一条渐近线交于点不重合）．若，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.锐角的内角的对边分别为，设（1）求；（2）若，求的面积的最大值．18.设数列的前项和为，且． （1）求的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项利．19.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．20.如图，在三棱台中，分别为上的点，平面平面． （1）求证：平面；（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值．21.已知函数．（1）若函数和的图象都与平行于轴的同一条直线相切，求的值；（2）若函数有两个零点，证明：．22.已知抛物线，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；