河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题 Word版无答案.docx

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2023年春期六校高一年级第一次联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列角中，与角1560°终边相同的角是（）A.B.C.D.2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A.②③B.①③④C.②④D.①③3.要得到的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.函数的值域为（）A.B.C.D.5.在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（）A.B.C.D.6.中角为钝角，若角终边上一点的坐标为，则的值为（）A.B.C.D.7.若函数在区间上单调递减，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（） A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中正确的是（）A.终边经过点的角的集合是B.时，的解集为C，，则D.若是第三象限角，则是第二或第四象限角，是第一或第二象限角10.如果，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.下列各式正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数，对于下列说法正确的有（）A.要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可B.在内的单调递减区间为C.图象关于直线对称 D.为奇函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数定义域为______．14.已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点，则______．15.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是__________．16.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知.（1）化简；（2）若，求的值.18.已知函数，．（1）求最小正周期；（2）求在上单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值． 19.已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中做出函数在一个周期内的图像．20.已知函数的最小值为，其图像经过点，且图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并求出的值．21.直径为8m的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数； （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？22.已知奇函数的定义域为实数集，且在上是减函数，是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的取值范围；若不存在，说明理由．