四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

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泸县四中2023年秋期高二第三学月考试数学试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知向量，，则（）AB.C.D.2.圆的圆心为（）．A.B.C.D.3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0距离为（）A.2B.C.1D.4.盒中有4个大小相同的球，其中白球2个，黑球2个，从中任意摸出2个（摸出后不放回），则至少摸出一个黑球的概率为（）A.B.C.D.5.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A.，B.，C.，D.，6.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A.B.C.D.7.对于事件A与事件B，下列说法错误的是（）A.若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1B.若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）C.若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件D若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立8.已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面B.C.平面D.10.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）A.1B.C.﹣2D.﹣111.在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是A.B.C.D.12.已知过双曲线的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点，过原点与弦的中点D的直线交直线于点E，若为等腰直角三角形，则直线l的方程为（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1 个次品的概率为____________.14.已知点，，，，过点P作平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是_________.15.已知点，，圆()上存在唯一的点，使，则实数的值是__________.16.已知抛物线，焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，，已知线段的中点，则的值是__________.四、解答题（本大题共6个大题，共70分）17.围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是.（1）求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率；（2）求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率.18.已知三个顶点､､.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.19.已知直线过点和点．（）求直线的方程．（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．20.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱、上·（1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体的体积．21.已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.（1）求C的方程；（2）设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.22.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值.