四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学 Word版无答案.docx

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泸县四中高2021级高三上学期开学考试文科数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（）A64B.65C.64.5D.663.成立的充要条件是（）A.B.C.D.或4.曲线在处的切线方程是（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）A.B. C.D.6.直线与圆相交，则点与圆位置关系是（）A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定7.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）A.B.C.D.8.设为正数，若，则的最小值为（）A.6B.9C.12D.159.经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）米． A.B.2C.D.410.若，，，则（）A.B.C.D.11.在三棱柱中，，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（）A.B.C.D.312.若函数在区间上有零点，则的最小值为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且满足，则_______.14.若实数、满足，则目标函数的取值范围为______.15.将某个圆锥体沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得平面图形是一个圆和扇形，已知该扇形的半径为，圆心角为，则圆锥的体积是_________.16.已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为___________________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. （1）试估计这100人的竞赛成绩的平均数；（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.18.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩140130120110100物理成绩110901008070数据表明与之间有较强的线性关系.（Ⅰ）求关于线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩； （Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计参考公式及数据：回归直线的系数，，，，.，.20.已知（1）若的单调递减区间是，求实数a的值（2）若，且对任意，都有，求实数a的取值范围21.已知椭圆C：的离心率，短轴长为．（1）求椭圆C方程；（2）已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程） 22.在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．（选修4-5不等式选讲）23.已知，．（1）解不等式；（2）若方程有一个解，求实数的取值范围．