四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学Word版无答案.docx

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泸县五中2023年秋期高二开学考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则在复平面内对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若、是两个不重合的平面，①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；③若外一条直线与内一条直线平行，则.以上说法中成立的有（）个.A.0B.1C.2D.33.一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（）A.6，，5B.5，5，5C.5，，6D.4，5，64.已知中，，，，则（）A.B.C.D.5.已知点D为边BC上的中点，点E满足，若，则（）A.5B.7C.9D.116.若，则的值为（）A.B.C.D.7.已知，，则值为（） A.B.C.D.8.在中，下列命题正确的个数是（）①；②；③若，则等腰三角形；④，则为锐角三角形．A.1B.2C.3D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（）A.函数图像一个对称中心为B.函数图像的一条对称轴为直线C.函数在区间上单调递增D.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是（）A.若有两解B.若有两解C.若为锐角三角形，则b的取值范围是D.若为钝角三角形，则b的取值范围是12.在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（） A.B.平面C.三棱锥的体积是定值D.直线与平面所成角随长度变化先变小再变大第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________.14.某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为______15.已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为______________（写出一个即可）．16.直四棱柱的各个顶点都在一个球的表面上，且，，，侧棱，则直四棱柱外接球的表面积是________________；四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，.（1）求；（2）求向量与向量的夹角的余弦值；（3）若，且，求向量与向量的夹角.18.已知. （1）求的值域；（2）若，，求的值.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点.（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.21.的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，．（1）若为锐角三角形，求AC的取值范围；（2）在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）22.已知函数.（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；