四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学Word版无答案.docx

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泸县一中2023年秋期高二期中考试数学试题本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）AB.C.D.3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和924.已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4B.C.4或D.4或5.已知，则下列结论正确的是（）AB.C.D.6.已知异面直线a，b分别为平面，的垂线，直线m满足，，，，则（）A.与相交，且交线与m平行B.与相交，且交线与m垂直C.与平行，m与平行D.与平行，m与垂直7.柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（） A.B.C.D.8.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（）．A.若甲、乙两组数据平均数分别为，，则B.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定10.下列命题中，正确的是（）A.若事件A，B互斥，则B.若事件A，B相互独立，则C.若事件A，B，C两两互斥，则D若事件A，B，C两两独立，则11.平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数的可能取值为（）A.B.C.D.12.（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（） A.椭圆的短轴长为B.当最大时，C.离心率为D.的最小值为3第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆的长轴长为_________.14.三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.15.已知球O的表面积为，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________．16.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A、B，动点P满足（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点，P是圆上的动点，则的最小值为____________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程.18.已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，所在直线方程为.求（1）点的坐标；（2）直线关于直线对称的直线方程.19.如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为． （1）求；（2）劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明．20.某高校的人学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8，乙同学答对每道题目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止.（1）求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；（2）求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.21.如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在第二象限，，求的面积．22.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．现已知的三个顶点坐标分别为，，，圆的圆心在的欧拉线上，且满足，直线被圆截得的弦长为．（1）求的欧拉线的方程；（2）求圆的标准方程．