安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷（考试总分：150分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（）A.B.C.D.2.光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（）A.B.C.D.3.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.4.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A.B.或C.D.5.设，则两圆与的位置关系不可能是（）A.相切B.相交C.内切和内含D.外切和外离6.已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（）A.B.CD.7.已知椭圆上有一点为左右焦点，，则（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 8.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）AB.C.D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（多选）若两条直线，互相垂直，则的值是（）A.3B.-1C.1D.010.将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（）A.B.C.D.11.椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（）A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8B.椭圆上存在点，使得C.椭圆的离心率为D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为312.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.直线与平行直线B.直线与所成的角为60°C.直线与平面所成的角为45°D.平面截正方体所得的截面面积为三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.过点的直线l与圆的圆心的距离为d，则d的取值范围为_______．14.空间四边形中，，则其外接球表面积为__________．15.已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．16.已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；（2）经过点P，Q.18.已知圆，直线．（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C位置关系；（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点．（1）求椭圆的方程．（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．20.如图，在四棱锥中，，且，,和分别是棱和的中点.（1）求证：；（2）求点到平面距离.21.已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍.（1）求点P的轨迹方程：（2）若点P与点Q关于点对称，求P、Q两点间距离的最大值；（3）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 22.已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司