江苏省高邮市2023-2024学年高一上学期10月联考数学Word版含解析.docx

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2023-2024学年高一年级第一学期10月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且，则等于（）A.1B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，则（）A.B.C.1D.5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（） A.B.C.D.8.已知集合，若，且同时满足：若，则；②若，则.则集合的个数为（）A.4B.8C.16D.20二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一组函数是（）A.B.C.D.10.下列等式中正确的是（）A.B.CD.11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A有最小值8B.有最小值C.的最小值是4D.的最小值是12.已知函数，下列说法正确的是（）A.存在实数，使得为偶函数；B.存在实数，使得为奇函数；C.任意，存在实数，使得；D.若在区间上单调递减，的最大值为.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为___________. 14.若函数，且，则实数的值为___________.15.函数的值域为________.16.设集合，，则实数的取值范围是_______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，，，实数集为全集.（1）求，；（2）若是的必要条件，求的取值范围.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.19已知二次函数满足：.（1）求解析式；（2）判定函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明.20.某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/生产量），已知每生产1件合格的元件可以盈利2a元，但每生产1件次品将亏损a元.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额S（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.已知函数.（1）若，判定函数的奇偶性；（2）若，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；否则说明理由.22.定义：对于函数，当时，的取值集合为，则称区间为函数 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“倒值映射区间”；（3）求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”. 2023-2024学年第一学期高一年级10月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且，则等于（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得，即可得出答案.【详解】因为集合且，所以，解得：.故选：C.2.函数的定义域为（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意义即可求解.【详解】要使有意义，只需要，解得且，所以的定义域为.故选：D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 【分析】利用不等式解法及充分条件必要条件的定义即得.【详解】因为，故由“”推不出“”，但由“”可推出“”，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B．4设，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以，则.故选：A5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法即可求解.【详解】对于A，当时，，故A错误，对于B，，由于，所以，故B正确，对于C，若则，此时，故C错误， 对于D，取，则，不满足，故D错误，故选：B6.已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及二次函数的性质即可求解.【详解】由任意，都有可知在上单调递减，当时，，由于函数不为减函数，所以不满足题意，当时，函数为开口向上的二次函数，显然在时不单调递减，故不满足题意，故，解得，故选：A7.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质求出的值，即可得到的解析式，从而得到的单调性与对称性，即可判断. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得，所以，则，所以的对称轴为，开口向下，在上单调递增，在上单调递减，又，所以，即.故选：A8.已知集合，若，且同时满足：若，则；②若，则.则集合个数为（）A.4B.8C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由补集与子集的概念求解即可.【详解】由题意，，当时，，，当时，；当时，，当时，；而元素5没有限制，所以集合可以为：，，，，，，，.故选：B.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一组函数的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为,由于定义域不相同，所以不是同一组函数，故A错误，对于B，，两个函数的定义域均为，对应关系相同，故为同一函数，故B正确，对于C，的定义域为，的定义域为，由于定义域不相同，所以不是同一组函数，故C错误，对于D，，两个函数的定义域均为，对应关系相同，故为同一函数，故D正确，故选：BD10.下列等式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据指数幂与根式的互化即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,,故A正确，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，由有意义可得，进而得，所以，故D正确，故选：ABD11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值8B.有最小值C.的最小值是4D.的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式判断A，利用基本不等式判断B、C，利用换元法及二次函数的性质判断D. 【详解】因为正实数，满足，对于A：，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B：，则，当且仅当，即、时等号成立，故B错误；对于C：，当且仅当，即、时等号成立，故C正确；对于D：因为，所以，则，解得，所以，所以当时取得最小值，故D正确；故选：ACD12.已知函数，下列说法正确的是（）A.存在实数，使得为偶函数；B.存在实数，使得为奇函数；C.任意，存在实数，使得；D.若在区间上单调递减，的最大值为.【答案】BCD【解析】【分析】计算，可知当时，为奇函数，但不存在实数，使得为偶函数，故B正确；A错误；化简函数的解析式，根据单调性判断C，D两个选项.【详解】，显然当时，，故为奇函数，但不存在实数，使得，故B正确；A错误；， 当时，在，上单调递增；当时，在，上单调递增；当时，在上单调递增，由单调性可知C正确；当时，在上单调递减，此时；当时，在上单调递减，此时；故的最大值为，D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】首先写出命题的否定，依题意，使得为真命题，则，即可得解.【详解】命题“，使得”的否定为：，使得，因为，使得是假命题，则，使得为真命题，所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：14.若函数，且，则实数的值为___________.【答案】【解析】【分析】利用换元法求出的解析式，再代入计算可得. 【详解】因为，当时，当且仅当时取等号，当时，当且仅当时取等号，令，则，所以，，即，，因为，所以，解得.故答案为：15.函数的值域为________.【答案】【解析】【分析】利用换元法将函数转化为（），利用二次函数的性质即可求解.【详解】令，则，且，故函数变为，因为对称轴为，开口向上，，故的值域为，即的值域为，故答案为：16.设集合，，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】 【分析】利用方程根的分布讨论即可.【详解】由题意可知方程有负数根，若，符合题意；若，则，显然方程有两个不等实数根，且，即该两实数根异号，符合题意；若，则函数的对称轴为，若要满足题意，则需；综上所述：.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，，，实数集为全集.（1）求，；（2）若是的必要条件，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的运算法则计算可得；（2）依题意可得，分、两种情况讨论.【小问1详解】由，即，解得，所以，又，所以，又或，所以.【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以，又，当，即时，满足题意；当，即时，则，解得；综上可得.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则计算即可.（2）平方计算得到，再计算，计算得到答案.【详解】（1）原式；（2），则，，又，则..19.已知二次函数满足：.（1）求的解析式；（2）判定函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）由待定系数法，即可代入化简求解， （2）由函数单调性的定义即可求证.【小问1详解】是二次函数，设，,所以，，则，又，则,故.【小问2详解】在上单调递减.证明：，因为，则，所以，，则，即.所以，在上单调递减.20.某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/生产量），已知每生产1件合格的元件可以盈利2a元，但每生产1件次品将亏损a元.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额S（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）（2）6万件【解析】【分析】（1）根据已知条件及次品率的关系式即可求解；（2）根据（1）的结论及基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意可知，小问2详解】当时，，当且仅当时取“，当时，所以日产量为6万件时，可获得最大利润.21.已知函数.（1）若，判定函数的奇偶性；（2）若，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；否则说明理由.【答案】（1）奇函数（2）存在，【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，即可判断，（2）将代入，进而代入不等式中化简，将问题转化为 对任意恒成立，即可结合不等式的性质求解.【小问1详解】若，则,函数的定义域为，关于原点对称，，则是奇函数.【小问2详解】若，则，任意，若，则；若，则，即，也即，因为，所以进而，而，所以，.综上，当时，不等式对任意恒成立. 22.定义：对于函数，当时，的取值集合为，则称区间为函数的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“倒值映射区间”；（3）求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”.【答案】（1）（2）（3）和【解析】【分析】（1）当时，利用奇函数的性质可知，代入求得的解析式；（2）设，利用单调性和“倒值映射区间”的定义可得，解方程即可；（3）分析知，只考虑或，结合单调性和“倒值映射区间”的定义即可求.【小问1详解】是定义在上的奇函数，则，当时，则，又是奇函数，则 所以，【小问2详解】设，函数，因为在上递减，且在上的值域为，所以，，解得，所以，函数在内的“倒值映射区间”为.【小问3详解】在时，函数值的取值区间恰为，其中且，所以，，则，只考虑或，①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，，则，所以，，则，由（2）知，此时的“倒值映射区间”为；②当时，可知因为函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，，则，所以，，当，在上递减， 且在上的值域为，所以，，解得，所以的“倒值映射区间”为；综上，函数在定义域内的“倒值映射区间”为和