广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学Word版含解析.docx

《广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

德庆县香山中学2023-2024届高一第一次段考数学试题一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A.{－1，1}B.{－1，0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2}【答案】B【解析】【分析】先解出集合N，再求.【详解】解：由题意，，，则，故选：B．2.命题“对于任意，都有”的否定命题是（）A.存在，使B.存在，使C.对于任意，不都有D.对于任意，都没有【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.故选：B.3.已知，则的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】利用均值不等式求解即可. 德庆县香山中学2023-2024届高一第一次段考数学试题一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A.{－1，1}B.{－1，0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2}【答案】B【解析】【分析】先解出集合N，再求.【详解】解：由题意，，，则，故选：B．2.命题“对于任意，都有”的否定命题是（）A.存在，使B.存在，使C.对于任意，不都有D.对于任意，都没有【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.故选：B.3.已知，则的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】由知，，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为6.故选：A4.已知集合，则集合的元素个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用集合交集定义，解二元一次方程组即可得解.【详解】联立，解得，所以，即集合的元素个数是1.故选：B．5.已知集合，，则是的（）A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】先化简集合B，判断集合A，B的关系，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为集合，，所以B⫋A，所以是的充分不必要条件，故选：D6.若则一定有A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选7.命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的真假结合三个二次关系分类讨论求参数即可.【详解】“，”是假命题，则其否定“，”是真命题，若，则，即，符合题意；若，显然，符合题意；综上：.故选：B8.已知，集合，，，则实数（）A.或B.或0C.或0D.或或0【答案】D【解析】【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可．【详解】由题可知，，则或，因为，所以当时，，则，符合题意；当时，，由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或，故选：D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】，，，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B. C.D.【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD11.设全集，集合和，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】化简集合M，N，计算，，，即可求解.详解】，，，，故AB不正确；，，，，故CD正确.故选：CD12.已知x，y，z为非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知，通过分类讨论对含绝对值的式子去绝对值计算.【详解】当时，，当中有两个大于0，另一个小于0时，，当中有两个小于0，另一个大于0时，，当时，，所以代数式的值组成的集合是，故B错误.故选：ACD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集，，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由集合的运算，即可得到结果.【详解】因为全集，，则，所以.故答案为：14.已知正数、满足，则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】将写成，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正数、满足，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，因此，最小值为.故答案为：.15.已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.【答案】【解析】【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.16.已知条件，，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】根据集合包含关系得到关于的不等式组解出即可．【详解】∴，∴，解得，故答案为：．【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.（1）求集合；（2）在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）选择条件①；选择条件②【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求出集合；（2）通过集合交集和并集运算得出集合的包含关系，进而求出实数的取值范围.【小问1详解】解：由，解得，所以.【小问2详解】解：选择条件①由于，所以.因为，所以，即.选择条件②由于，所以.因为，所以，即.18.已知命题p：实数x满足集合，q：集合（1）若，求;（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2），或，或.【解析】【分析】（1）代入，解不等式求出集合和可得答案； （2）讨论、、时，解不等式求出集合，若q是p的必要不充分条件，利用可得答案.【详解】（1）若，则，或，所以.（2）若q是p的必要不充分条件，则，，当时，，符合；当时，，若，则，或解得；当时，，若，则，解得；综上所述，实数a的取值范围为，或，或.19.求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）若正数，满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）化为，再根据基本不等式可求出结果；（2）化为，再根据基本不等式可求出结果. 【详解】（1），当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.（2）由得，则，当且仅当,即，时等号成立，故的最小值为5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20.已知集合，或，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的并集即可；（2）由与以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.【小问1详解】将代入集合中的不等式得：，∵或， ∴或，，则；【小问2详解】∵，或，当时，；此时满足，当时，，此时也满足，当时，，若，则，解得：；综上所述，实数的取值范围为21.已知全集，集合，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；；（2），．【解析】【分析】先求出集合A、B.（1）直接求，；（2）把转化为，建立不等式组，求出的取值范围.【详解】解：（1）解得，，，，，，或，；（2）∵，，①时，，解得； ②时，，解得，的取值范围为：，．22.已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）命题q：3－a2；（2）存在a≤1.【解析】【分析】（1）求出两个根x＝m＋1或x＝2m－3，满足m＋1>1且2m－3>1即可求出；（2）设集合A＝，集合B＝，由题可得，讨论和两种情况可求出.【详解】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，所以x＝m＋1或x＝2m－3，因为命题p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．（2）设集合A＝，集合B＝，因为p是q的必要不充分条件，所以，当时，，解得a≤0；当时，解得．综上所述：存在a≤1，满足条件．【点睛】结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．