四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学（理） Word版无答案.docx

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叙州区二中高2020级高考适应性考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.2.已知复数，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：①当日超过半数以上省级行政区空气为良；②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.34.“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为（）A.B.C.D.0．936 5.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.1D.26.若为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.8.在等差数列{an}中，若a6+a10=18，a3+a5+a13=12，则使an>100成立的正整数n的最小值为（）A.24B.25C.26D.279已知函数，且，则（）AB.C.D.310.已知函数f(x)＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是（）A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)在[0，]上是增函数D.f(x)在[0，]上有4个零点 11.已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.12.已知函数，若恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数为___________.14.已知圆圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.15.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位数，百位和个位必须是奇数的数有_______个．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.如图，平面四边形内接于一个圆，且，，为钝角，.（1）求； （2）若，求的面积.18.如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，，分别是线段，，的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．19.我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：（1）在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列；（2）为激励学生关注科技，该校科技社团预在高一学年1000名学生中，举办航天知识大赛，计划以知识问答试卷形式，以分数高低评比等级，一等奖、二等奖奖励为航天模型，三等奖无奖品，且一等奖奖品价值为二等奖的二倍，每个等级都颁发相应证书．奖品费用需社团自行联系商家赞助，已筹集到赞助费6000元．现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果，以在测试评分不低于90 分频率记为一等奖获奖概率，不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率，不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率，若要求赞助费尽量都使用，试估计二等奖奖品的单价应为多少元？20.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．（1）求抛物线的方程及a；（2）已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．21.已知函数.（1）当时，判断的单调性；（2）若时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于M，N两点，求的值．（选修4-5不等式选讲）23已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．