安徽省安庆池州铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学 Word版无答案.docx

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数学试卷本试卷共4页,22题.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.2.若复数z满足,则()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.在封闭的等边圆锥(轴截面为等边三角形)内放入一个球,若球的最大半径为1,则该圆锥的体积为()A.B.C.D.5.已知函数为奇函数,则()A.B.C.D.6.分形几何是一门新兴学科,图1是长度为1的线段,将其三等分,以中间线段为边作无底边正三角形得到图2,称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3,称为二次分形;……,则第5次分形后图形长度为() A.B.C.D.7.已知椭圆C的左右焦点分别为,,P,Q为C上两点,,若,则C的离心率为()A.B.C.D.8.已知正方体的棱长为,分别为棱,上的动点,则四面体的体积最大值为()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲78795491074乙9578768677则()A.甲乙两人射击成绩的平均数相同B.甲乙两人射击成绩的中位数相同C.甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差D.甲比乙射击成绩更稳定10.已知,,,A,B两点不重合,则()A.的最大值为2 B.的最大值为2C.若,最大值为D.若,最大值为411.已知为函数的极值点,则()(参考数据:)A.在上单调递减B.极小值为-2C.D.12.已知平行四边形中,,,,,分别为与的外接圆,上一点,则()A.,两点之间的距离的最大值为6B.若直线与,都相切,则直线的斜率为1C.若直线过原点与相切,则直线被截得的弦长为4D.最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,常数项为_____.14.写出函数,的一个单调递增区间为________.15.过抛物线的焦点的直线与交于、两点,且,为坐标原点,则的面积为________.16.已知函数既有极小值又有极大值,则实数a的取值范围是________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,满足. (1)求;(2)点DBC上,,,求AB.18.已知数列满足,.(1)记,求证:数列等比数列;(2)若,求.19.为发展体育运动增强学生体质,甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛,每人至多参加一场比赛,各场比赛互不影响,比赛胜者本班获得相应积分,负者班级积分为0,其中甲班5名参赛学生的情况如下表:学生ABCDE获胜概率040.50.60.70.8获胜积分87654(1)若进行5场比赛,求甲班至多获胜4场的概率;(2)若进行3场比赛,依据班级积分期望超过10为参赛资格,请问甲班三人组合是否具有参赛资格?请说明理由.20.在矩形ABCD中,,将△ADC沿AC折起至△APC的位置,且.(1)求证:平面平面PBC;(2)求二面角的正弦值.21.已知双曲线C:(,)的离心率为2,在C上.(1)求双曲线C的方程;(2)不经过点P的直线l与C相交于M,N两点,且,求证:直线l过定点. 22.已知函数,,若曲线与相切.(1)求函数的单调区间;(2)若曲线上存在两个不同点,关于y轴的对称点均在图象上.①求实数m的取值范围;

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