课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一用二分法求方程的近似解Word版含解析

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4.5.2：用二分法求方程的近似解一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设函数f（x）＝3x＋3x-8，用二分法求方程3x＋3x-8＝0的近似解时，取区间（1，2），算得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间( )A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定2.某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=2x+5x-8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在下次应计算的函数值为（　　）A.f（0.5）B.f（1.125）C.f（1.25）D.f（1.75）3.用二分法求方程 在内的近似解，则近似解所在的区间为( )A.B.C.D.4.下列函数能用二分法求零点的是（  ）A.f（x）=x2B.f（x）=C.f（x）=ln（x+2）2D.f（x）=5.若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是(  )A.B.C.D.6.在用“二分法”求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取的区间可能是（  ）A.[-2，1]B.[-2，]C.[，2]D.[，4]7.用二分法求函数的零点近似值为（  ）(精确度为0.1）,).A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：x0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（   ）A.B.C.D.

11.以下每个图象表示的函数都有零点，能用二分法求函数零点的是A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）2.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2，4]内的实根，取区间中点为x0=3，那么下一个有根区间是          ．3.已知图象连续不断的函数y＝f（x）在区间（0.2，0.6）内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值（精确度为0.01），则应将区间（0.2，0.6）至少等分的次数为          ．4.已知函数f(x)的图象如图所示,其中可以用二分法求零点的零点个数为          .5.用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈          ，第二次应计算的f（x）的值为f（          ）．6.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：x11.51.251.3751.43751.40625f（x）-20.625-0.984-0.2600.162-0.054则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解（精确度0.04）为          四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知函数f(x)=-2ax+a-在区间(-,)上单调,且有一个零点.(1)求实数a的取值范围;(2)若a=,用二分法求方程f(x)=0在区间(-,)上的根.

21.(本小题12.0分)已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由.（参考数据：，，，，，）2.(本小题12.0分)已知函数f（x）=2x2-8x+m+3为R上的连续函数.（1）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数m的取值范围；（2）若m=-4，判断f（x）在（-1，1）上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由.3.(本小题12.0分)已知函数． (1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解； (2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解在哪个较小的区间内．

31.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】BC 9.【答案】ABD 10.【答案】[2，3] 11.【答案】6 12.【答案】3 13.【答案】（0，0.5）0.25 14.【答案】1.410（可以是[1.40625，1.4375]之间的任意一个数） 15.【答案】解：(1)若a=0,则f(x)=-,与题意不符,a0.由题意得f(-)f()=(15a-1)(a-1)<0,即①，或②，由①解得0，f(0)=>0，f()=-<0，函数f(x)的零点在(0,)上，又f()=0，方程f(x)=0在区间(-,)上的根为. 16.【答案】解：（1）函数f（x）区间[0，+∞）上是增函数，理由如下：令0≤x1＜x2，

4由于f（x1）-f（x2）=-=＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；（2）g（x）=+log2x-2是增函数，∵g（1）=1+log21-2=-1＜0，g（2）=+log22-2=-1＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）内有且仅有一个零点，∵g（1.5）=+log21.5-2≈1.225+0.585-2=-0.19＜0，g（1.75）=+log21.75-2≈1.323+0.807-2=0.13＞0，∴函数的零点在（1.5，1.75）内，∵1.75-1.5=0.25＜0.3，∴g（x）零点的近似值为1.5.（函数g（x）的零点近似值取区间[1.5，1.75]中的任意一个数都可以） 17.【答案】解（1）易知函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∵f（x）在区间[-1，1]上存在零点，∴∴-13≤m≤3，∴实数m的取值范围是[-13，3]．（2）存在．当m=-4时，f（x）=2x2-8x-1，易求出f（-1）=9，f（1）=-7．∵f（-1）•f（1）＜0，f（x）在区间（-1，1）上单调递减，∴函数f（x）在（-1，1）上存在唯一零点x0．∵f（0）=-1＜0，∴f（-1）•f（0）＜0，∴x0∈（-1，0）．此时0-（-1）=1＞0.2，∵f（-）=＞0，∴f（-）•f（0）＜0，∴x0∈（-，0）．此时0-（-）=＞0.2，∵f（-）=＞0，∴f（-）•f（0）＜0，∴x0∈（-，0）．

5此时0-（-）=＞0.2，∵f（-）=＞0，∴f（-）•f（0）＜0，∴x0∈（-，0）．此时=0.2，满足精确度，停止二分，∴所求区间为（-，0）． 18.【答案】(1)证明：因为，，所以．由函数的零点存在性定理可得方程在区间(0，2)内有实数解．(2)解：取，得，所以，下一个有解区间为(1，2)；再取，得，所以，下一个有解区间为；再取，得，所以，下—个有解区间为．综上所述，所求的实数解在区间内．