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《2017-2018学年高中数学人教a版必修1练习：3.1.2 用二分法求方程的近似解 课下检测 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )A．4,4 B．3,4C．5,4D．4,3解析：图像与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：D2．定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f()＝0时，则函数f(x)的零点是( )A．(a，b)外的点B．x＝C．区间(a，)或(，b)内的任意一个实数D．x＝a或x＝b答案：B3．设f(x)
2、＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 ( )A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．答案：B4．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当
3、an－bn
4、<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 ( )A．εB.
5、εC．2εD.ε解析：最大误差即为区间长度ξ.答案：A二、填空题5．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x－2－1012345678f(x)－136－2161913－1－8－242998则下列判断正确的是________．①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．解析：f(－1)·f(0)＜0，f(2)·f(3)＜0，f(5)·f(6)＜0，又f(x)的图像连续不断，所以函数f(x)在(－1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能
6、断定有几个零点，故①②③正确，④不正确．答案：①②③6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，f(x)图像在[2,3]上连续不断，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(x0)＝f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，故下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)7．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是________．解析：设f(x)＝mx2－x－1，∵方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，∴当m
7、＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解，当m≠0时，由f(0)f(1)<0，即－1(m－1－1)<0，解得m>2.答案：(2，＋∞)8．从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现发现某处接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查接点个数是________．解析：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．答案：3三、解答题9．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．解：设
8、f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625
9、,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0因为
10、0.6875－0.75
11、＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.10．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一的实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)．解：设函数f(x)＝6－3x－2x，∵f(1)＝6－3－2＝1＞0，f(2)＝6－3×2－22＝－4＜0，并且f(x
