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《义务教育2017-2018学年高中数学人教a版必修1练习:3.1.2用二分法求方程的近似解课下检测word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )A.4,4 B.3,4C.5,4D.4,3解析:图像与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3.答案:D2.定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线,已知函数f(x)在区间(a,b)上有一个零点x0,且f(a)·f(b)<0,用二分法求x0时,当f()=0时,则函数f(x)的零点是( )A.(a,b)外的点B.x=C.区间(a,)或(,b)内的任意一个
2、实数D.x=a或x=b答案:B3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 ( )A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析:∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上.答案:B4.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当
3、an-bn
4、<ε时,
5、函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 ( )A.εB.εC.2εD.ε解析:最大误差即为区间长度ξ.答案:A二、填空题5.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:x-2-1012345678f(x)-136-2161913-1-8-242998则下列判断正确的是________.①函数f(x)在区间(-1,0)内有零点;②函数f(x)在区间(2,3)内有零点;③函数f(x)在区间(5,6)内有零点;④函数f(x)在区间(-1,7)内有三个零点.解析:f(-1)·f(0)<0,f(2)·f(3)<0
6、,f(5)·f(6)<0,又f(x)的图像连续不断,所以函数f(x)在(-1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点,但不能断定有几个零点,故①②③正确,④不正确.答案:①②③6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________.解析:令f(x)=x3-2x-5,f(x)图像在[2,3]上连续不断,∵f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(x0)=f(2.5)=5.625>0,∴f(2)·f(2.5)<0,故下一个有根区间是(2,2.5).答案:(2,2.5)7.已
7、知方程mx2-x-1=0在(0,1)区间恰有一解,则实数m的取值范围是________.解析:设f(x)=mx2-x-1,∵方程mx2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,∴当m=0时,方程-x-1=0在(0,1)内无解,当m≠0时,由f(0)f(1)<0,即-1(m-1-1)<0,解得m>2.答案:(2,+∞)8.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点,现发现某处接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查接点个数是________.解析:先检查中间的1个接点,若正常,则可断定故障在其另一侧的7个接点中;然后检查这一段中间的
8、1个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的3个接点中;最后只需检查这3个接点中间的1个,即可找出故障所在.故一般最多只需检查3个接点.答案:3三、解答题9.求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1).解:设f(x)=2x3+3x-3,经计算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,所以函数在(0,1)内存在零点,即方程2x3+3x-3=0在(0,1)内有实数解,取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)<0,又f(1)>0,所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有解.如此继续下去,得到方程的一个实数解所在的区间,如下表:(a
9、,b)(a,b)的中点f(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0因为
10、0.6875-0.75
11、=0.0625<0.1,所以方程2x3+3x-3=0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.10.证明方程6-3x=2x在区间(1,2)内有唯一的实数解,并求出这个实数解
12、(精确度为0.1).解:设函数f(x)=6-3x-2x,∵f(1)=6-3-2=1>0,f(2)=6-3×2-22=-4<0,并且f(x