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《2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：3.1.2 用二分法求方程的近似解 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时30用二分法求方程的近似解对应学生用书P69知识点一二分法的概念1．下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法答案B解析只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误．求方程的近似解也可以用二分法，故D错误．2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是()答案C解析根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间
2、[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值.知识点二用二分法求方程的近似解3.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A．0.9B．0.7C．0.5D．0.4答案B解析∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(0.72)×f(0.68)<0
3、，∴存在x∈(0.68,0.72)使x为函数的零点，而0.7∈(0.68,0.72)，∴选00B.4．若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．
4、a－b
5、<0.1B．
6、a－b
7、<0.001C．
8、a－b
9、>0.001D．
10、a－b
11、＝0.001答案B解析根据二分法的步骤，知当区间长度
12、a－b
13、小于精确度0.001时，便可结束计算．5．用二分法求方程lgx＝3－x的一个近似正解(精确度为0.1)．解令f(x)＝lgx＋x－3，在同一坐标系内作出函数y＝lgx，y＝3－x的图象，由图象可发现有一个交点，即方程lgx＝3－x有唯
14、一解x.且x∈(2,3)，f(2)<0，f(3)>0，利用二分法，列表如下：00中点中点函数值(符区间值号)－(2,3)2.50.102059991(－)(2.5,3)2.750.189332693(＋)(2.5,2.75)2.6250.044129307(＋)2.562－(2.5,2.625)50.028836125(－)(2.5625,2.625——)由于
15、2.625－2.5625
16、＝0.0625<0.1，∴原方程的近似解可取2.5625.用二分法确定零点所在区间错易错点误6.用二分法求方程x2－5＝0的—个近似正解(精确度0.1)．易错分析本题错解的原因是对精确度的理
17、解不正确，精确度ε满足的关系式为
18、a－b
19、<ε，而错解中误认为是
20、f(a)－f(b)
21、<ε.正解令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)×f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x.0取区间(2.2,2.4)的中点x＝2.3，f(2.3)＝0.29>0，1因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x∈(2.2,2.3)．0再取区间(2.2,2.3)的中点x＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0，2因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x∈(2.2,2.25)．0由于
22、2.25－2.2
23、
24、＝0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.对应学生用书P69一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567136.1315.55－10.8－－11.23f(x)623.92852.488232.0648由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A．1B．2C．3D．4答案D解析由表可知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)·f(7)<0，所以函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．2．函数f(x)＝2x－2＋ex－1的零点所在的区间为
25、()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)答案B11解析由题意，知f(－1)＝－4＋<0，f(0)＝－2＋<0，f(1)＝e2e1>0，f(2)＝2＋e>0，f(3)＝4＋e2>0，因为f(0)·f(1)<0，所以f(x)的零点所在的区间为(0,1)，故选B.3．已知f(x)的一个零点x∈(2,3)，用二分法求精确度为0.010的x近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为0()A．6B．7C．8D．9答案B解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次1分割后区间的长度
