福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学 Word版无答案.docx

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高二数学试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的件名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从3名男生，2名女生中任选2人，则选到2名女生的概率为（）A.B.C.D.2.函数的导函数是（）A.B.C.D.3.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A，B.，C.，D.，4.甲每次投篮命中的概率为，且每次投篮相互独立，则在16次连续投篮中甲命中的次数的方差是（）A.1B.2C.3D.45.若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（）A.B.C.D. 6.如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，，且，则线段的长为（）A.9B.C.D.7.某同学利用电脑软件将函数，的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时，的导函数的图象大致为（）A.B.C.D.8设，，，则（）A.B.C.D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学习小组收集了7组样本数据（如下表所示）：12345670.5120.81.51.72.32.5他们绘制了散点图并计算样本相关系数，发现与有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为，则（）A.与呈正相关关系B.C.当时，的预测值为3.3D.去掉样本点后，样本相关系数不变10.甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同.先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件表示从甲罐中取出的2个球中含有个红球，表示从乙罐中取出的球是红球，则（）A.，，两两互斥B.C.D.与不相互独立11.函数在处取得极大值，则（）A.B.只有两个不同的零点C.D.在上的值域为12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则 A.B.若为线段上的一个动点，则的最大值为2C.点到直线的距离是D.异面直线与所成角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，且，则__________.14.若某工厂制造的机械零件尺寸服从正态分布，则零件尺寸介于3.5和5之间的概率约为___________.（若，则，，）15.现从甲、乙、丙3人中选派一人参加“垃圾分类”知识竞答，他们商议通过玩“石头、剪刀、布”游戏解决：如果其中两人手势相同，另一人不同，则选派手势不同的人参加；否则重新进行一局“石头、剪刀、布”游戏，直到确定人选为止.在每局游戏中，甲、乙、丙各自出3种手势是等可能的，且各局游戏是相互独立的，则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为__________.16.已知函数，若直线是曲线的切线，则__________；若直线与曲线交于，两点，且，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数. （1）当时，求极值；（2）若在上单调递减，求的取值范围.18.如图，在边长为2的正方体中，，分别为，的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.19.甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛，比赛采用局胜制（），若每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果是相互独立的.（1）比赛采用5局3胜制，已知甲在第一局落败，求甲反败为胜的概率；（2）比赛采用3局2胜制，比赛结束时，求甲获胜的局数的分布列及数学期望.20.如图，在四棱锥中，，，，为的中点，与均为等边三角形，与相交于点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：发病没发病合计接种疫苗81624 没接种疫苗17926合计252550（1）能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？（2）从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件优势，在事件发生的条件下的优势.（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82822.已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，，且，求的最小值.