山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022~2023学年度高二第一学期期末考试试题数学试卷第Ⅰ卷（32分）一、单项选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列满足，，则（）A.5B.7C.10D.152.如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（）A.B.C.D.3.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.4.若两条直线与平行，则与间的距离是（）A.B.C.D.5.圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，则AB的长为（）A.B.C.D.6.已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（） A.B.CD.7.1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，且满足，则当时，的值为（）A.1B.2C.D.8.过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：（本大题2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（） A.点的坐标为，5，B.点关于点对称的点为，8，C.点关于直线对称的点为，5，D.点关于平面对称的点为，5，10.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（）A.与有“隔离直线”B.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为C.和之间存在“隔离直线”，且取值范围是D.和之间存在唯一的“隔离直线”第Ⅱ卷（68分）三、填空题：（本大题共四小题，每小题4分，共16分）11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.12.已知数列的前n项和公式为，则的通项公式为______.13.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________．14.当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程） 15.已知圆C经过，两点，且圆心C直线上.（1）求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等直线方程；（2）求过点B的圆C的切线方程.16.已知等比数列前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．（1）求数列，的通项和；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.18.已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.19.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，说明理由.