重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学 Word版无答案

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重庆十一中2022-2023学年高二下期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1.计算的值是（）A.252B.70C.56D.212.已知奇函数满足，则=（）A.B.C.1D.−13.如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（）A.是函数的极小值点B.当或时，函数的值为0C.函数在上是增函数D.函数在上是增函数4.若，则()A.27B.－27C.54D.－545.已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（）A.1B.2C.D.6.已知函数，则正确是（）．A.的极大值2B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线

17.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）A.720B.1440C.2280D.40808.已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是（）AB.C.D.10.我校111周年校庆将于2023年5.20进行，为了宣传需要，现在对我校3男3女共6名学生排队照相，则下列说法正确的是（）A.6名学生排成两排，女生在第一排，男生在第二排，一共有720种不同排法B.6名学生排成一排，男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法C.6名学生排成一排，男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.6名学生排成一排，男女生相间的排法总数为72种11.2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（）

2A.双纽线是中心对称图形B.C.双纽线上满足的点有2个D.的最大值为12.已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，则（）A.B.C.D.构成等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数是_____14.已知一个底面半径为的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为_____．15.已知函数，对于任意不同的，，有，则实数a的取值范围为______．16.杨辉是我国南宋伟大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一．如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到很多定理，甚至影响到微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________(结果用组合数表示)

3四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中x的系数．18.设()，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）求的值；（2）函数在(0，4]上的最大值.19.已知函数，．（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数在上仅有个零点，求的取值范围．20.吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．（1）若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

421.已知椭圆左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为.（1）求椭圆方程；（2）试探究：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数．（1）讨论函数的导数的单调性；