重庆市渝北中学校2022-2023学年高二下学期阶段二质量监测数学 Word版无答案

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渝北中学2022～2023学年高2024届下期阶段二质量监测数学试题（全卷共四大题22小题，总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．3．请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.书架上放有3本不同的语文书和4本不同的数学书，甲同学从中任选两本，则不同的选法有（）．A.1B.21C.35D.422.已知随机变量X的分布列如下表，则（）．X012PA.B.C.D.3.的展开式中的系数是（）．A.-6B.2C.10D.184.若某展览馆要把6件艺术品在展位上摆放成一排，要求其中的艺术品A和B必须相邻，且都不能与C相邻，则这样不同的排列方法数为（）．A72B.120C.144D.2885.已知函数，过点作该函数曲线的切线，则该切线方程为（）．A.B.C.D.

16.已知随机变量服从两点分布，且，则和分别为（）．A.B.C.D.7.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）．A.B.C.D.8.设，，，则下列大小关系正确的是（）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，下列结论正确的是（）．A.所有项的二项式系数和为B.C.D.展开式中含项的二项式系数最大10.若某市场销售的某种产品中，甲品牌、乙品牌的市场占有比例为，优质品率分别为、，在该市场中任意买一件这种产品，则下列结论中正确的有（）．A.买到的是甲品牌产品的概率为0.2B.若已知买到的产品是乙品牌，则这件产品是优质品的概率是0.9C.买到是优质品的概率为0.8D.若已知买到的是优质品，则这件产品是甲品牌的概率是0.511.某中学共有三栋女生宿舍楼，分别为1号楼、2号楼、3号楼，学校在本周安排了甲、乙、丙、丁、戊5名女教师去这三栋宿舍楼协助宿管阿姨值守，每栋宿舍楼至少安排一名教师，每名教师只能去其中一栋楼，则下列说法正确的是（）．A.共有300种不同的安排方法B.若其中1号楼需要有两名教师去，则共有60种不同的安排方法C.若甲、乙两名教师不能去同一栋宿舍楼，则共有114种不同的安排方法D.若学校新购入25个相同型号的灭火器，准备全部分配给这三栋女生宿舍楼作为应急使用，每栋宿舍楼至少6个，则共有15种不同的分配方法12.若函数有3个不同的零点，分别记为

2，则下列说法正确的是（）．A.是函数的一个零点B.a的取值范围是C.D.若，则a的范围是．（其中表示不超过实数x的最大整数，例如：，）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，15题第一空2分，第二空3分）13.已知的二项展开式中常数项为__________．（用数字作答）14.高二年级某班要准备一个节目在学校艺术节里展演，报名参加的同学中有5人只会唱歌，2人只会跳舞，另外还有1人既能唱歌又会跳舞，现在节目需要2人唱歌，2人跳舞，则不同的选人方案共有__________种．（用数字作答）15.口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则__________；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则__________．（用数字作答）16.若，则实数a的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数在点处的切线方程为．（1）求实数a，b的值；（2）求在区间上的最值．18.现有10件分别来自于甲、乙、丙三个车间的某批产品，其中甲车间有5件，乙车间有3件，丙车间有2件，从这10件产品中任选3件参加展出．（1）求选出的3件产品来自于同一车间的概率；（2）设随机变量x表示选取的产品是来自于乙车间的件数，求X的分布列和期望．19.已知函数，且，其中．（1）求函数的单调区间；

3（2）若存在，使得成立，求实数b的取值范围．20.有某一项游戏活动的规则如下：先随机投掷一枚骰子，然后根据骰子出现的点数再在袋中取球，最后由取出的球的结果决定奖项．现甲袋中有3个红球，1个白球；乙袋中有2个红球，2个黑球(两个袋中球的大小和质地都是相同的)．每人只参加一次活动，且活动后把球放回原袋中．（1）小王同学参加的具体活动是：若骰子出现2点或4点，则在甲袋中任取一球，若骰子出现1、3、5或6点，则在乙袋中任取一球．如果取到的球是红球，就获奖．①求小王同学参加活动获奖概率；②小王同学参加活动已经获奖，求他是在甲袋中取球的概率；（2）小李同学参加的具体活动是：若骰子出现1点或2点，则在甲袋中任取一球，如果取出的球是红球，就获得三等奖；若骰子出现3点或4点，则在甲袋中任取2球，如果取出的球都是红球，就获得二等奖；若骰子出现5点或6点，则在甲袋中任取3球，如果取出的球都是红球，就获得一等奖．求小李同学参加活动获奖的概率．21已知函数．（1）若存在两个极值点，求实数a取值范围；（2）在（1）的条件下，设是的极小值点，求证：．22.已知函数，其中，a为常数．（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．