江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学题 Word版无答案

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南京师大附中2022-2023学年度高二年级第1学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线的渐近线方程为（）AB.C.D.2.若将直线沿轴正方向平移3个单位，再沿轴负方向平移2个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（）A.B.C.D.3.若数据，，，…，的方差为7，则数据，，，…，的方差为（）A.7B.49C.8D.644.已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，顶点在椭圆上，则的值为（）A.4B.6C.8D.105.已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.已知矩形的长为2，宽为1，以为坐标原点，，边分别为轴正半轴，轴正半轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若将矩形折叠，使点落在线段上（包括端点），则折痕所在直线纵截距的最小值为（）

1A.B.C.2D.37.过坐标原点作直线：的垂线，若垂足在圆上，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知实数满足，，，则的最大值是（）A.B.6C.D.12二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.若曲线：，下列结论正确的是（）A.若曲线是椭圆，则B.若曲线是双曲线，则C.若曲线是椭圆，则焦距为D.若曲线是双曲线，则焦距为10.为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.B.得分在区间内的学生人数为200C.该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D.估计该校学生党史知识竞赛成绩平均数落在区间内

211.在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的可能取值有（）A.B.C.3D.412.已知点为双曲线右支上一点，、为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为、，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_______________.14.若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________．15.已知圆和直线相交于，两点，若射线，可由轴正方向绕着原点逆时针分别旋转，角得到，则的值为_________．16.已知，为椭圆左、右焦点，过椭圆右顶点点作垂直于轴的直线，若直线上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.已知直线l经过两直线：和：的交点．（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若点，到直线距离相等，求直线的方程．18.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

3（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．19.已知椭圆：的离心率为，点，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的重心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．20.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与圆：交于点（与不同），过原点且垂直于的直线与圆：交于，两点．

4（1）记直线的倾斜角为，求的取值范围；（2）若线段的中点为，求面积的取值范围．21.已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

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