安徽省池州市2021届高三上学期1月期末考数学（文）Word版含答案

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2020－2021学年高三第一学期期末考试卷文科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|－3

1D.2020年10月工业增加值同比增长8.5%4.已知向量a＝(－2，x)，b＝(3，6)，若a与b反向，则a·b＝A.－30B.－18C.30D.185.过抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线E交于M，N两点，MN的中点为Q，且Q到抛物线E的准线距离为4，则|MN|＝A.2B.4C.6D.86.已知角θ的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上一点的坐标为(，)，且θ为锐角，则sin＝A.B.C.D.7.执行右图所示的程序框图，则输出的i的值为A.5B.6C.4D.38.已知a＝40.4，b＝0.25－0.5，c＝log0.250.4，则a，b，c的大小关系为A.a

2D.f(t)＝(－20，b>0)的左右焦点，M是E上一点，且满足＝4，则E的离心率的取值范围是A.(1，]B.(1，]C.(，]D.(，]11.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且Sn·Tn＝(n2＋n)2，则(a1＋a4＋a9＋a12)·(b2＋b6＋b7＋b11)＝A.156B.52C.D.12.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，∠ABC＝，AC＝，则三棱锥P－ABC外接球表面积的最小值是A.8πB.4πC.2πD.π二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝5x＋y的最大值为。14.已知数列{an}是等比数列，an>0，a5＝，且a2a8a11＝8，则数列{an}的公比q＝。15.若函数f(x)＝2sin(πx＋)的图象在闭区间[，m]上是轴对称曲线，则m的最小值为。16.函数f(x)＝＋2－4x的所有零点的和为。三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：满分60分。17.(12分)随着经济水平的提高，智能家居已成为生活中的热点，应用于寻常百姓家中的比例逐年上升。智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制，由过去的人工控制变成智能终端控制。某生活家居馆新推出一套智能家居产品，为了占领市场，举行为期六周的“感恩有你，钜惠给你”低价风暴活动，到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计，得到统计表格如下(y表示第x周确定订购的数量)，且通过散点图发现y与x具有线性相关关系。-11-

3(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)预测第六周订购智能家居产品的数量能否超过28.参考公式：。18.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c＝2，＝2cosC。(1)求sinC的值；(2)若△ABC的面积为，求a＋b的值。19.(12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为2，M为棱CD的中点，N为面对角线BC1的中点，如下图。(1)求三棱锥B－AMD1的体积；(2)求证：ND⊥平面AMD1。20.(12分)已知函数f(x)＝(1＋cosx)ex－m，其中m为常数。(1)当m＝0时，求曲线f(x)在x＝0处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间[0，]上只有一个零点，求m的取值范围。21.(12分)已知椭圆C：的左顶点。右焦点分别为A，F，点M(1，)在椭圆C上，且椭圆C离心率为。(1)求椭圆C的方程；-11-

4(2)过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于D，E两点，直线AD，AE斜率分别为k1，k2，证明：kk1＋kk2为定值。(二)选考题：满分10分。请考生从22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(－1，0)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝3|x＋1|＋|3x－2|。(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)>2a2－9a恒成立，求实数a的取值范围。-11-

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