四川省泸州市2021届高三第三次教学质量诊断性考试数学（理）Word版含解析

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2021年四川省泸州市高考三诊试卷数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）A．[0，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．∅2．复数z＝，则其共轭复数＝（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数．一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（　　）A．随着车流密度增大，车流速度增大B．随着车流密度增大，交通流量增大C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小4．已知平面向量，满足||＝，||＝1，|+|＝|﹣|，则|﹣2|＝（　　）A．B．5C．D．75．若x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是（　　）A．B．[0，1]C．D．6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝15，S5＝65，则a1+a4＝（　　）A．24B．26C．28D．307．“m＝5”是“双曲线C：＝1的虚轴长为2”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-20-

18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则（　　）A．D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线B．D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线C．D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线D．D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线9．已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）满足f（+x）+f（﹣x）＝0，则ω的取值不可能是（　　）A．4B．6C．8D．1210．函数y＝sinx﹣的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．已知在Rt△ABC中，斜边AB＝2，BC＝1，若将Rt△ABC沿斜边AB上的中线CD折起，使平面ACD⊥平面BCD，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．12．若asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，则（　　）A．a＞bB．a＜bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|二、填空题（每小题5分）.13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为　　．14．已知曲线y＝x3+ax+b+1在x＝0处的切线方程为y＝﹣3x﹣2，则a+b＝　　．15．已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a2a4＝9，2S2＝a3+a4，则a7＝　　．-20-

216．关于曲线C：3x2+2xy+3y2＝1有如下四个命题：①曲线C关于原点对称；②直线x＝1与曲线C有公共点；③曲线C上任一点的纵坐标的范围是[﹣，]；④曲线C上任一点与原点距离的范围是[，]．其中所有真命题的序号是　　（填上所有正确的序号）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为1：3，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取200人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在[0，60]范围内，且规定分数在40分及以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．（Ⅰ）将下面的2×2列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？类别非城镇学生城镇学生合计优良不优良115合计200（Ⅱ）现从该地区今年参加体考的大量学生中，随机抽取3名学生，并将上述调查所得的频率视为概率，试以概率相关知识回答，在这3名学生中，成绩为“优良”人数的期望值为多少？附参考公式与数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841-20-

318．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（A+B）+＝2cos2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a＝1，c＝，＝（λ＞0），且△ACD的面积为2，求λ的值．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为BC，AB1的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，且A1在底面ABC上的正投影恰为点M，求二面角N﹣BC﹣C1的正弦值．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a，且f（x）≤0对x＞0恒成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程mf（x）＝xe﹣x+m有两个实根，求实数m的取值范围．21．从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P．（Ⅰ）求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线；（Ⅱ）过点M（2，0）的直线l交曲线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交曲线P于两点C、D，探究是否存在直线l使A、B、C、D四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，记圆C1与圆C2异于原点的交点为A．（Ⅰ）求点A的极坐标；（Ⅱ）若过点A的直线l分别交圆C1和C2于M、N两点，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+6|﹣|x2﹣2x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥6的解集；-20-

4（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝+，求证：．-20-

5参考答案一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）A．[0，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．∅解：合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝[0，2]，则A∩B＝[0，2），故选：A．2．复数z＝，则其共轭复数＝（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i解：化简可得复数z＝＝＝＝﹣1+i，∴复数z的共轭复数为：﹣1﹣i故选：A．3．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数．一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（　　）A．随着车流密度增大，车流速度增大B．随着车流密度增大，交通流量增大C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小解：因为（其中v0，k0是正数），则随着车流密度增大，流速度减小，交通流量先增大，后减小，故A、B、C错误，D正确，故选：D．4．已知平面向量，满足||＝，||＝1，|+|＝|﹣|，则|﹣2|＝（　　）-20-

6A．B．5C．D．7解：平面向量，满足||＝，||＝1，|+|＝|﹣|，可得＝，可得＝0，则|﹣2|＝＝＝．故选：C．5．若x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是（　　）A．B．[0，1]C．D．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1），联立，解得B（1，1），z＝的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率，∵，kOB＝1，∴z＝的取值范围是[﹣，1]．故选：C．6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝15，S5＝65，则a1+a4＝（　　）A．24B．26C．28D．30解：由题意S5＝5a3＝65，a3＝13，所以a1+a4＝a2+a3＝28，故选：C．-20-

77．“m＝5”是“双曲线C：＝1的虚轴长为2”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：①当m＝5时，双曲线为﹣＝1，∴b＝1，∴虚轴长为2b＝2，∴充分性成立，②若双曲线为+＝1虚轴长为2，当焦点在x轴上时，则，∴m＝5，当焦点在y轴上时，则，∴m＝﹣1，∴m＝5或m＝﹣1，∴必要性不成立，∴m＝5是双曲线+＝1虚轴长为2的充分不必要条件．故选：A．8．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则（　　）A．D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线B．D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线C．D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线D．D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线解：由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AA1＝4，AB＝2，BE＝BB1，CF＝CC1，可得B1E＝3，D1E＝＝，CF＝2，AF＝＝2，AF≠D1E，-20-

8连接BD，B1D1，设直线AF与平面BDD1B1交于H，可得H不在直线D1E上，且H∈平面BDD1E1，直线D1E⊂平面BDD1B1，又AF⊄平面BDD1B1，所以直线AF与D1E为异面直线，故选：B．9．已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）满足f（+x）+f（﹣x）＝0，则ω的取值不可能是（　　）A．4B．6C．8D．12解：因为f（+x）+f（﹣x）＝0，所以f（x）关于（，0）对称，所以ω＝kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，当k＝1时，ω＝4，选项A满足题意；当k＝2时，ω＝8，选项C满足题意当k＝3时，ω＝12，选项D满足题意；故ω的取值不可能是6．故选：B．10．函数y＝sinx﹣的图象大致是（　　）A．B．C．D．-20-

9解：函数y＝sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′＝cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x＝时，y＝1﹣＞0，排除C，故选：B．11．已知在Rt△ABC中，斜边AB＝2，BC＝1，若将Rt△ABC沿斜边AB上的中线CD折起，使平面ACD⊥平面BCD，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．解：如图，设点E为△BCD外接圆的圆心，则三棱锥A﹣BCD外接球的球心一定在过点E且与平面BCD垂直的直线上，不妨设点O为外接圆的圆心，则OE⊥平面BCD，且OA＝OB＝OC＝OD＝R，过点O作OM⊥平面ACD，则点M为△ACD外接圆的圆心，在△ACD中，由余弦定理有，，∴，∴，延长BE交CD于F，连接MF，∵BC＝CD＝BD＝1，∴△BCD为边长为1的正三角形，F为CD中点，∴，由于平面ACD⊥平面BCD，故四边形OMFE为矩形，则，在Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，即，解得，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．故选：A．-20-

1012．若asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，则（　　）A．a＞bB．a＜bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|解：由于asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，所以asina+a2＝bsinb+b2﹣1，设f（x）＝xsinx+x2＝x（x+sinx），由于函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），故函数为偶函数，所以当x≥0时，f′（x）＝（x+sinx）+x（1+cosx），设g（x）＝x+sinx，所以g′（x）＝1+cosx≥0，而g（0）＝0，所以f′（x）≥0，所以f（a）＝f（b）﹣1，故f（a）＜f（b），由于函数为偶函数，故|a|＜|b|．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上）。13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为　﹣5　．解：由题意可得展开式中含x3项为x+1＝（15﹣20）x3＝﹣5x3，故答案为：﹣5．14．已知曲线y＝x3+ax+b+1在x＝0处的切线方程为y＝﹣3x﹣2，则a+b＝　﹣6　．解：y＝x3+ax+b+1的导数为y′＝3x2+a，由曲线y＝x3+ax+b+1在x＝0处的切线方程为y＝﹣3x﹣2，可得a＝﹣3，b+1＝﹣2，解得a＝﹣3，b＝﹣3，-20-

11则a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．15．已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a2a4＝9，2S2＝a3+a4，则a7＝　12　．解：根据题意，等比数列{an}中，设其公比为q，则q＞0，若a2a4＝9，则a3＝＝3，若2S2＝a3+a4，即2（a1+a2）＝a3+a4，则q2＝＝2，则a7＝a3q4＝3×22＝12，故答案为：12．16．关于曲线C：3x2+2xy+3y2＝1有如下四个命题：①曲线C关于原点对称；②直线x＝1与曲线C有公共点；③曲线C上任一点的纵坐标的范围是[﹣，]；④曲线C上任一点与原点距离的范围是[，]．其中所有真命题的序号是　①④　（填上所有正确的序号）．解：关于曲线C：3x2+2xy+3y2＝1有如下四个命题：对于①：把点（﹣x，﹣y）代入曲线C：3x2+2xy+3y2＝1仍然成立，故①正确；对于②③：曲线C：3x2+2xy+3y2＝1可以看做关于x或y的一元二次方程，故△＝（2y）2﹣4×3×（3y2﹣1）≥0，解得，同理△＝（2x）2﹣4×3×（3x2﹣1）≥0，解得，故②③错误，对于④：在第一象限内：2xy＝1﹣3（x2+y2）≤x2+y2，故4（x2+y2）≥1，即，在第二象限内：﹣2xy＝3（x2+y2）﹣1≤x2+y2，整理得，即，所以曲线C上任一点与原点距离的范围是[，]．故④正确；故答案为：①④．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-20-

1217．体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为1：3，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取200人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在[0，60]范围内，且规定分数在40分及以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．（Ⅰ）将下面的2×2列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？类别非城镇学生城镇学生合计优良不优良115合计200（Ⅱ）现从该地区今年参加体考的大量学生中，随机抽取3名学生，并将上述调查所得的频率视为概率，试以概率相关知识回答，在这3名学生中，成绩为“优良”人数的期望值为多少？附参考公式与数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841解：（Ⅰ）根据题意以及频率分布直方图，因为非城镇与城镇学生人数之比为1：3，且样本容量为200，所以非城镇学生人数为50，城镇学生人数为150，故城镇学生优良人数为150﹣115＝35，又因为优良学生的人数为（0.005+0.02）×10×200＝50，所以非城镇优良学生人数为50﹣35＝15，则非城镇不优良学生人数为50﹣15＝35，类别非城镇学生城镇学生合计优良153550不优良35115150合计50150200计算K2＝≈0.889＜2.706，-20-

13所以没有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关．（Ⅱ）由题意及频率分布直方图可知，成绩“优良”的概率为p＝＝，记3人中成绩为“优良”的人数为随机变量X，则X～B（3，），所以E（X）＝np＝3×＝，故成绩“优良”人数的期望值为．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（A+B）+＝2cos2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a＝1，c＝，＝（λ＞0），且△ACD的面积为2，求λ的值．解：（Ⅰ）因为sin（A+B）+＝2cos2，所以sinC＝（2cos2﹣1），即sinC＝cosC，即tanC＝，因为C∈（0，π），所以C＝．（Ⅱ）在△ABC中，因为a＝1，c＝，C＝，由余弦定理可得b2﹣b﹣12＝0，解得b＝4，或﹣3（舍去），因为S△ABC＝4×1×sin＝＜S△ADC＝2，所以点D在BC延长线上，在△ACD中，AC＝4，∠ACD＝，则S△ACD＝AC•CD•sin∠ACD＝2，所以CD＝2，即BD＝BC+CD＝3，所以λ＝3．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为BC，AB1的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，且A1在底面ABC上的正投影恰为点M，求二面角N﹣BC﹣C1的正弦值．-20-

14解：（Ⅰ）证明：如图，连接NA1，A1C，因为N为AB1的中点，且四边形ABB1A1是平行四边形，所以N为A1B的中点，又M为BC的中点，所以MN∥A1C，又因为MN⊄平面ACC1A1，且CA1⊂平面ACC1A1，所以MN∥ACC1A1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得二面角N﹣BC﹣C1即为二面角A1﹣BC﹣C1，如图，连接AM，A1M，由A1在底面ABC上的正投影恰为M，所以A1M⊥平面ABC，因此A1M⊥BC，A1M⊥AM，又因为AB＝AC，且M为BC的中点，故BC⊥AM，即线段AM，BC，MA1两两垂直，以M为坐标原点，AM，BC，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系M﹣xyz，则M（0，0，0），A（﹣2，0，0），B（0，﹣1，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），对于平面A1BC，因为AM⊥平面A1BC，且N∈平面A1BC，所以平面NBC的一个法向量为＝（2，0，0），设平面BCC1B1的法向量为＝（x，y，z），因为＝（0，2，0），＝＝（2，0，1），由，可得，取x＝1，则＝（1，0，﹣2），设二面角N＝BC﹣C1的平面角为θ，则|cosθ|＝||＝||＝，-20-

15因此二面角N﹣BC﹣C1的正弦值为．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a，且f（x）≤0对x＞0恒成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程mf（x）＝xe﹣x+m有两个实根，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）因为f（x）≤0，且f（1）＝0，故x＝1是函数f（x）的极值点，因为f′（x）＝﹣a，所以f′（1）＝1﹣a＝0，故a＝1，又因为a＝1时，f（x）＝lnx﹣x+1，且f′（x）＝﹣1，故f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故f（x）≤f（1）＝0，故a＝1．（Ⅱ）因为mf（x）＝xe﹣x+m，则m（lnx﹣x）＝xe﹣x，设h（x）＝lnx﹣x，则h′（x）＝﹣1＝，令h′（x）＞0，可得0＜x＜1，令h′（x）＜0，可得x＞1，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以h（x）≤h（1）＝﹣1＜0，所以lnx＜x，所以m＝，设g（x）＝，则g′（x）＝，因为lnx＜x，所以lnx＜x＜x+1，即lnx﹣x﹣1＜0，-20-

16令g′（x）＜0，可得0＜x＜1，令g′（x）＞0，可得x＞1，故函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（1）＝﹣，又当x无限增大或无限接近0时，g（x）都趋近于0，故﹣≤g（x）＜0，因为关于x的方程mf（x）＝xe﹣x+m有两个实根，所以实数m的取值范围是（﹣，0）．21．从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P．（Ⅰ）求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线；（Ⅱ）过点M（2，0）的直线l交曲线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交曲线P于两点C、D，探究是否存在直线l使A、B、C、D四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．解：（Ⅰ）设抛物线y2＝4x上的任意一点为（x0，y0），垂线段的中点为（x，y），则，即，代入抛物线方程，可得（2y）2＝4x，即y2＝x．故曲线P的方程为y2＝x，曲线P是焦点为（，0）的抛物线；（Ⅱ）设直线l的方程为x＝ty+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2﹣ty﹣2＝0．则y1+y2＝t，y1y2＝﹣2，则|AB|＝＝＝，且线段AB中点的纵坐标为，则x＝ty+2＝．∴线段AB的中点坐标为M（），∵直线CD为线段AB的垂直平分线，可设直线CD的方程为x＝﹣，则，故m＝，联立，得2ty2+2y﹣t（t2+5）＝0．-20-

17设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，故|CD|＝＝＝，线段CD的中点N（，），假设A、B、C、D四点共圆，则弦AB的中垂线与弦CD的中垂线的交点必为圆心，∵CD为线段AB的中垂线，则可得弦CD的中点N必为圆心，则|AN|＝|CD|，在Rt△AMN中，|AN|2＝|AM|2+|MN|2，∴，则＝，故，即＝，解得t2＝1，即t＝±1．∴存在直线l，使A、B、C、D四点共圆，且圆心为弦CD的中点N，圆N的方程为或选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，记圆C1与圆C2异于原点的交点为A．（Ⅰ）求点A的极坐标；（Ⅱ）若过点A的直线l分别交圆C1和C2于M、N两点，求|MN|的最大值．解：（Ⅰ），圆C1的参数方程为（φ为参数），转换为普通方程为；根据，转换为极坐标方程为，圆C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，-20-

18由，解得，所以，，故A（）（k∈Z）．设直线的倾斜角为α，则直线的参数方程为（t为参数），代入圆C1的普通方程为；故，所以，将直线的参数方程为（t为参数），代入圆C2的普通方程x2+y2﹣2y＝0，得到，所以，建立方程组，解得，，所以|MN|＝|tM﹣tN|＝，当时，|MN|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+6|﹣|x2﹣2x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝+，求证：．解：（Ⅰ）∵x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞0，∴f（x）＝|x+6|﹣x2+2x﹣2，不等式f（x）≥6等价于|x+6|﹣x2+2x﹣2≥6，即或，解得1≤x≤2或∅，∴不等式f（x）≥6的解集为[1，2]；-20-

19（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当时，，∴，又∵a，b，c为正实数，a+b+c＝4，∴，∴，当且仅当时等号成立，原命题得证．-20-