重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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重庆外国语学校高2024届在线学习反馈检测数学试题（满分150分，120分钟完成）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等差数列中，若，则等于（）A.13B.14C.15D.162.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.“”是“直线与直线垂直”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若数列满足，则的值为（）A.B.C.D.25.是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（）A.B.C.D.6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（）A.81里B.192里C.128里D.256里7.已知圆与直线相交于两点，则当的面积为时，实数的值为（）A2B.C.D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为，高为的梯形的两顶点分别在双曲线的左､右支上，且，则该双曲线的离心率等于（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线，则（）A.双曲线与圆有2个公共点B.双曲线的离心率与椭圆的离心率相同C.双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数D.双曲线与直线只有一个公共点10.等差数列是递减数列，满足，的公差为，前项和为，下列说法正确的是（）A.B.C.当时，最大D.当时，的最小值为11.以下四个命题表述正确的（）A.圆上有3个点到直线的距离都等于1B.已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线斜率取值范围是C.圆与圆恰有三条公切线，则D.圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点12.如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2A.对任意点平面B.三棱锥的体积为C.线段长度最小值为D.存在点，使得与平面所成角的大小为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上13.已知空间三点，则与的夹角为__________．14.已知点与点关于直线对称，则的值为__________．15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为___________.16.已知数列与数列的前项和分别为，则__________；若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17.在平面直角坐标系xoy中，．（1）求的面积；（2）判断四点是否在同一个圆上？并说明理由．18.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

319.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，（1）求线段的长；（2）求证：．20.设数列前项和为，，，.（1）求证：是等比数列；（2）设求数列前项和．21.如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．22.已知抛物线的焦点为，准线为．（1）若为双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（2）设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；（3）经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线､分别与相交于点．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司