重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷Word版）

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重庆市第三十七中学校2022-2023学年度高2021级上期期末考试数学试题总分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题）一、单选题：每小题5分，总分40分1.若直线与直线平行，则实数a的值为（）A.B.C.2D.12.已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.记等差数列的前n项和为，已知，，则（）A.2B.1C.0D.4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A.B.C.D.5.圆与圆的位置关系为（）A外离B.外切C.相交D.内切6.已知数列的前n项和，满足，则＝（　　）A.72B.96C.108D.1267.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.8.设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（）学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.2D.二、多选题：每小题5分，错选不得分，漏选得2分，总分20分9.过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（）A.直线l的倾斜角为B.直线l的方程为：C.直线l与直线间的距离为D.过点P且与直线l垂直直线为：10.已知等差数列的前n项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（）AB.C.D.当时，取得最小值11.如图，在正方体中，为的中点，则（）A.平面B.平面C.平面平面D.直线与平面所成角余弦值为12.已知点F是抛物线的焦点，AB，CD是经过点F的弦且，直线AB的斜率为k，且，C，A两点在x轴上方，则（）A.B.四边形ABCD面积最小值为64学科网（北京）股份有限公司

2C.D.若，则直线CD的斜率为第II卷（非选择题）三、填空题：每小题5分，总分20分13.已知空间向量，若，则实数的值为__________.14.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．15.已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为__．16.我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______.四、解答题：总分70分17.在等差数列中，已知且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知圆经过和两点，且圆心直线上．学科网（北京）股份有限公司

3（1）求圆的方程；（2）从点向圆C作切线，求切线方程．20.已知椭圆经过．（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．21.已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立.求实数的最大值.22.已知抛物线，为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于不同两点.（1）记和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）判断在轴上是否存在点，使得四边形为矩形，并说明理由.学科网（北京）股份有限公司