甘肃省兰州市第六十三中学2022-2023学年高二上学期期末数学（解析版）

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2022-2023高二第一学期兰州市第六十三中学线上期末考数学试卷一､选择题（每小题4分，共48分）1.圆心为且过原点的圆的方程是A.B.CD.【答案】D【解析】【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.2.已知数列为各项均为正数的等比数列，若，则（）A.5B.C.D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，再利用各项均为正数即可求解.【详解】由等比数列的性质可得：，，所以可化为，即，又因为数列为各项均为正数，所以，故选：.3.已知等差数列的前项和为，若A72B.68C.54D.90【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意得，.考点：等差数列的性质和前项和公式.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

14.过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（）A.20B.16C.14D.12【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果.【详解】由，得，得，所以的周长为，故选：A5.是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则（）A.1B.17C.1或17D.2或18【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义即可求解.【详解】由双曲线方程为可得：，，因为是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，由双曲线的定义可知：，又因为，所以或，由题意可知：，所以，故选：.6.直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且．第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

2故选：A.7.已知数列的前项和，，则（）A.20B.17C.18D.19【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，由，即可得出结果．【详解】因为数列的前项和，所以．故选：C．8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0【答案】C【解析】【详解】圆的圆心C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入可得b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故选C9.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴⇒⇒an＝n.∴＝＝，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

3S100＝＋＋…＋＝1－＝.10.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意设出双曲线的方程，然后代入点的坐标求解出方程中的参数，由此求解出双曲线的方程.【详解】设满足题意的双曲线方程为，代入，所以，所以，所以双曲线方程为：，即，故选：B.11.（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A.B.C.D.2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

412.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【详解】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D．考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.二､填空题（每小题4分，共20分）13.在等差数列中，已知，则___________.【答案】【解析】【分析】方法一：根据等差数列的性质即可求解.方法二：根据等数列的定义得出公差，代入等差数列的通项公式即可求解.【详解】方法一：由等差数列的性质可得：，所以，又因为，所以，故答案为：.方法二：因为在等差数列中，已知，所以公差，则，故答案为：.14.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是___________.【答案】【解析】【分析】首先根据双曲线的离心率得到渐近线方程为，再求渐近线的夹角即可.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

5【详解】因为双曲线的离心率为，所以双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为.因为与的夹角为，所以双曲线的两条渐近线的夹角是.故答案：15.等比数列的各项均为正数，且，则_____.【答案】.【解析】【详解】试题分析：由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，．考点：1．考查等比数列的基本性质；2．对数的基本运算．16.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.【答案】【解析】【分析】先根据两圆位置关系得动圆圆心到两已知圆心距离和为定值，再由椭圆的定义求解，【详解】圆的圆心为，，圆的圆心为，，设动圆的圆心为，半径为，由题意得，，则，，由椭圆定义得的轨迹方程为，故答案为：17.已知双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

6【分析】根据点到直线的距离公式可得：双曲线一个焦点到一条渐近线的距离，根据题意可得：，再利用即可求出离心率.【详解】不妨设右焦点，双曲线的渐近线方程为：，由点到直线的距离公式可得：焦点到渐近线的距离，根据题意则有，又因为，所以，则，故答案为：.三､解答题18.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）；（2），最小值为–16．【解析】【分析】（1）方法一：根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式即得结果；（2）方法二：根据等差数列前n项和公式得，根据二次函数的性质即可求出.【详解】（1）[方法一]：【通性通法】【最优解】公式法设等差数列的公差为，由得，，解得：，所以．[方法二]：函数+待定系数法设等差数列通项公式为，易得，由，即，即，解得：，所以．（2）[方法1]：邻项变号法由可得．当，即，解得，所以的最小值为，所以的最小值为．[方法2]：函数法由题意知，即，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

7所以的最小值为，所以的最小值为．【整体点评】（1）方法一：直接根据基本量的计算，利用等差数列前n项和公式求出公差，即可得到通项公式，是该题的通性通法，也是最优解；方法二：根据等差数列的通项公式的函数形式特征，以及等差数列前n项和的性质，用待定系数法解方程组求解；（2）方法一：利用等差数列前n项和公式求，再利用邻项变号法求最值；方法二：利用等差数列前n项和公式求，再根据二次函数性质求最值．19.已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求弦长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意求出直线的斜率，表示出的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由半径，利用垂径定理及勾股定理求出弦的长即可；（2）根据为弦的中点，得出垂直于，根据直线的斜率求出直线的斜率，即可确定出直线的方程．【详解】解：圆的方程可化为：，则，半径，当时，直线的斜率为1，则直线方程为，则圆心到直线的距离，所以弦长；（2）设直线的斜率为，根据条件可知，则，所以，则直线的方程为，即．【点睛】第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

8本题考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：直线的斜率与倾斜角之间的关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．20.设椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左､右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，或【解析】【分析】(1)椭圆的顶点为，即，椭圆的离心率，，即可求得椭圆的方程；(2)由题意知，当直线斜率不存在时，经检验不合题意，当直线斜率存在时，设存在直线为，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得，由，代入即可求得的值，求得直线的方程.【小问1详解】椭圆焦点在轴上，一个顶点为，则，椭圆的离心率，解得，椭圆的方程为.【小问2详解】由题可知，直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.由，整理得：，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

9，，，，由，即，解得：.故直线的方程为或，即或.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司