浙江省台州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量评估试题数学Word版含答案

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台州市2023届高三第一次教学质量评估数学试题一．选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,3,4,5}，B={x∣−4≤x≤4},则A∩B=()A.[1,4]B.[1,5]C.{1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4}2.已知复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.3D.23.已知单位向量a,b满足|a−b|=1,则向量a,b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π24.函数f(x)=xx+2+ln(x+2)的零点个数是()A.0B.1C.2D.35.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(2,0),经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且|AM|=|AF|,则点B的横坐标为()A.32B.1C.23D.126.已知数列an满足:∀m,n∈N∗,am+n=am+an.若a2022=2022,则a1=() A.1B.2C.3  D.2022 7.在四棱锥P−ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB为边长为1的等边三角形,底面ABCD为矩形.若四棱锥P−ABCD存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球),则内切球的表面积为()A.4πB.πC.4π3D.π38.水平放置的碗口朝上的半球形碗内,假设放入一根粗细均匀的筷子,在力的作用下,筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡(即筷子质心G最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图,其中半圆O半径为1(表示半球碗截面),线段AB长为3(表示筷子),则线段AB

1的中点G离碗口平面距离最大时,直线AB与水平面夹角的余弦值为()A.137−316B.3+13716C.32D.13二.选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分9.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,则()A.向上点数之和为5的概率为118B.向上点数之和为7的概率为16C.向上点数之和为6的倍数的概率为536D.向上点数之和为偶数的概率为1210,已知定义在R上的函数f(x),满足:∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y)，则()A.函数f(x)一定为非奇非偶函数B.函数f(x)可能为奇函数又是偶函数C.当x>0时，f(x)>1,则f(x)在R上单调递增D.当x<0时,f(x)<1,则f(x)在R上单调递减11.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F分别为边AD,AB的中点,点P为线段D1F上的动点,则()A.存在点P，使得B1C1//平面BEPB.存在点P，使得B1B⊂平面BEPC.对任意点P,平面AB1D1//平面BEPD.对任意点

2P,平面FCC1⊥平面BEP12,已知实数a>2,b>2,且a≠b,若ab=ba,则a−b可能等于()A.0.5B.1C.2D.3三,填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.经过点(0,0),(2,0),(0,3)的圆的方程为_____________.14.已知实数x,y满足x2+2y2−2xy=4,则xy的最大值为_____________.15.已知1+x−x210=a0+a1x+⋯+a20x20,则a3=_____________.16,已知ω∈N∗,若关于x的方程2cos⁡(ωx+1)=3x+1恰有三个不同的解，则满足上述条件的ω的值可以为_____________.(写出一个即可)四,解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知公差为2的等差数列an中,a3,a4,a7成等比数列.(I)求an；(II)设bn=an+2an,求数列bn的前n项和Sn.18.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:药物A疾病B合计未患病患病未服用301545

3服用451055合计7525100(I)若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物A且未患疾病B的概率；(II)能否有95%的把握认为药物A对疾病B有效?附:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Pχ2≥α0.1000.0500.0100.001α2.7063.8416.63510.82819.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，△PAB与△PAD均为等腰直角三角形，∠PBA=∠PDA=π2,PA=2，且平面PAB⊥平面PAD.(I)求证:PA⊥BD；(II)若CD=322,求点A到平面PBC的距离.20.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A≠B,且sinAcos⁡(2B−A)=sinBcos⁡(2A−B).(I)求tan⁡Atan⁡B的值;(II)若c=2,△ABC的面积为1,求tan⁡C的值.21.已知函数f(x)=a4x4−ax3−bx(a,b∈R,a≠0)(1)若b=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x0∈R，使得fx0+x=fx0−x,设函数y=f(x)的图像

4与x轴的交点从左到右分别为A,B,C,D，证明:点B,C分别是线段AC和线段BD的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)22.已知点P(2,1)是双曲线C1:x2−y2=a与椭圆C2:x22+y2=a的公共点,直线AB与双曲线C1交于不同的两点A,B,设直线PA与PB的倾斜角分别为α,β,且满足α+β=3π4(1)求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标；(2)记(1)中直线AB恒过定点为Q,若直线AB与椭圆C2交于不同两点E,F,求QE⋅QF的取值范围。

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