【数资】周期问题（讲义+笔记）

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【数资】周期问题（讲义）启智职教的店ー、周期余数1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时,顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨,按此循环,第2019株树木是什么?A.蜀桧B.刺柏C.小叶女贞D.大叶黄杨2.（2013国考）书架的某ー层上有136本书,且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书:A.小说B.教材C,工具书D.科技书3.（2016上海B）文化广场上从左到右一共有5面旗子,分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E,那么从中国的旗子开始,按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数,数到第313个字母时,是代表（）的旗子。A.英国B.德国C.中国D.韩国4.（2014山西）五名工人按甲一乙一丙一丁ー戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班,问再过789天该谁值班?A.甲B.乙C.丙D.戊5.（2016国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境,ー侧每隔3棵银杏树种ー棵梧桐树,另ー侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树,最终两侧各种植了35棵树,问最多栽种了多少棵银杏树?

1B.34D.37A.33C.36二、周期相遇1.（2018北京）有一种电子铃,每到整点就响一次铃,每走9分钟亮一次灯。正午12点时,它既亮灯又响铃。它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?A.1点钟B.2点钟C.3点钟D.4点钟2.（2019广东）某物业公司规定,小区大门每2天清洁一次,消防设施每3天检查ー次,绿化植物每5天养护一次,如果上述3项工作刚好都在本周四完成了,那么下一次3项工作刚好同一天完成是在（）〇A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日3.（2018广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班,已知甲每上班一天休ー天,乙每上班两天休ー天,丙每上班三天休ー天,那么三人第三次同时休息是星期（）。A.日B.一C.二D.三4.（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息,甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日,节假日无休。问甲、乙两部门在ー个自然月内最多有几天同时为发布日?A.5B.2C.6D.35.（2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。4月10日三人相遇,下

2一次相遇是哪天?A.5月28日B.6月5日C.7月24日D.7月25日三、星期计算与推断1.（2012广州）今年（2012）3月份的最后一天是星期六,则2013年3月份的最后一天是:A.星期日B.星期四C.星期五D.星期六2.（2015上海A）某年2月份有5个星期日,4个星期六,则2月1日是:A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日3.（2013国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8月份有22个工作日,那么当年的8月1日可能是：A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日4.（2015北京）小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班!0次,则下月他第一次值夜班可能是几号?A.2B.3C.4D.55.（2014四川）张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后ー个星期五,他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。问当年的六一儿童节是星期几?B.星期三D.星期日A.星期ーC.星期五

3【数资】周期问题（笔记）【注意】1.今天讲周期问题,周期问题在行测考试中属于考频较高的小题型。2.三种题型:（1）周期余数。（2）周期相遇。（3）星期日期推断。3.这三种题型,在考试中主要考查前两种题型,80%都是考周期余数或周期相遇问题,星期日期推断难度大、考频低,周期余数是学习的基础,掌握周期余数后,理解周期相遇问题就会比较轻松。ー、周期余数【知识点】周期余数:题目不难,但是很多同学在小细节上（第/过）容易犹豫不决。）题型特征：出现循环或周期,问第/过N个（天、年）。例如若干个字母按照ABCD的顺序循环，问第2000个字母是什么。2补例1：1月1号是星期ー,问1月份第16天（1月16号）是星期几?答:星期是每周7天为一个循环,问第!6天,枚举：7号为周日,8号为周一,14号为周日,此时是第14天,15号是周一,16号是第16天,对应周二。せ假!：1月1号是.星备,问1月份第1魅（1月16久是星期広?3总结套路：16/7=2……2,相当于2个周期余了2天,本题结果由余数最终决定,因此解题的关键是分析余数,余2天即所求的第16天等价于第2天,余几数几,第2天即星期二。4补例2：1月1号是星期ー,问再过16天是星期几?答:问再过16天是星期几,过16天,起点是1号,过1天即2号,过2天即3号,过3天即4号,过n天对应n+1号,因此过16天对应!7号。结论:过n天=第n+1天,16号是星期二,17

4号是星期三。【知识点】周期余数:！题型特征:出现循环或周期,问第/过N个（天、年）。2解题思路：（1）找周期：确定周期的起点和长度。（2）算余数：总数/周期长度=多个周期…余数（n）（16/7=2……2）〇（3）定结果:第n个:余几数几（第16天等价于第2天）。1.注：过n个=第n+!个,再（1）（2）（3）〇1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨,按此循环,第2019株树木是什么?A.蜀桧B.刺柏C.小叶女贞D.大叶黄杨【解析】1.2019年河北省考刚考过的题目。出现“循环”,求第2019株树木，周期余数问题。三步走：（1）找周期：起点从蜀桧开始,周期的长度为2+3+5+3=13〇（2）算余数：2019/13=155……4〇（3）定结果：余数为4,相当于所求的第2019株树木等价于第4株树木,余几数几,从蜀桧开始数,蜀桧、蜀桧、刺柏、刺柏,因此第4株树木是刺柏,对应B项。【选B】2.（2013国考）书架的某ー层上有136本书,且是按照“3本小说、4極材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书：A.小说B.教材C.工具书D.科技书【解析】2.出现“循环”,求最右边的一本书，即最后一本,也就是第136本,故本题题型为周期余数问题。三步走：（1）找周期：确定起点、周期长度。起点从小说开始,周期长度为3+4+5+7=19〇(2)算余数:求第136本,136/19=7……3〇(3)定结果:余3的意思相当于所求的第!36本等价于第3本,

5余几数几，起点为小说,小说、小说、小说,因此第3本是小说,对应A项。【逐】【注意】算周期长度的时候是3+4+5+7,而不是3+4+5+7+3+4,不能把题目所罗列的都加进去,3本小说、4本教材出现重复了。1.(2016上海B)文化广场上从左到右一共有5面旗子,分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E,那么从中国的旗子开始,按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数,数到第313个字母时,是代表()的旗子。A.英国B.德国C.中国D.韩国【解析】3.出现“按……顺序数”,问第313个字母,周期余数问题。三步走(1)找周期：确定起点、周期长度,起点是中国,本题难点在于确定周期长度,根据“按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数”可知：周期长度为8〇(2)算余数:313/8=39……1〇(2)定结果：第313个字母等价于第1个字母，从起点开始,余几数几，起点为A面旗子,A面旗子对应中国,即C项。【选C】2.(2014山西)五名工人按甲一乙一丙一丁ー戊的顺序轮流值夜班,每人值班1天休息4天。某日乙值夜班,问再过789天该谁值班?A.甲B.乙C.丙D.戊【解析】4.出现“顺序轮流”,问再过789天,题型为周期余数问题。过789天=第789+1天=第790天(1)找周期:起点是乙,周期长度为5J题目说按照甲、乙、丙、丁、戊的顺序,乙上1天休4天,实际的周期是5而不是5*5=25。(2)算余数:790/5=158,余数为〇〇(3)定结果:余数为0等价于周期的最后ー个，周期长度为5,即第790天相当于第5天,余几数几，第5天为甲,对应A项。【选A】【注意】1.小贴土:余数为〇相当于周期最后一个。2.周期长度为5:乙、丙、丁、戊、甲,乙第1天上班后,后面4天由丙、丁、戊、甲上,乙休息4天,实际的周期长度是1+4=5。3.（2016国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿

6化环境,ー侧每隔3棵银杏树种ー棵梧桐树,另ー侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树,最终两侧各种植了35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树?A.33B.34C.36D.37【解析】5.经典题。银杏用丫表示,梧桐用W表示。由“一侧每隔3棵银杏树种ー棵梧桐树,另ー侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树”可知每ー侧种植都有循环规律,每ー侧都出现循环,问最多种了多少棵银杏树,需要分析余数,因此本题为周期余数问题。（1）一侧:YYYW或WYYY,周期长度确定,ー定为4,周期起点不一定,可以先种银杏也可以先种梧桐,ー共种了35棵,35/4=8个周期余3棵树,每个周期里一定会有3棵银杏,因此8个周期一定有8*3=24棵银杏，求银杏树最多,让余的3棵树都为银杏树,即YYYW,因此这ー侧的银杏树最多有24+3=27棵（2）另ー侧:周期长度为4+1=5,WWWWY或YWWWW,35/5=7个周期,每个周期一定会有1棵银杏树,7个周期有7棵银杏树。故最多栽种27+7=34棵银杏树。【选B】【注意】涉及最值:让谁多,谁靠前。【答案汇总】1-5：BACAB【知识点】周期余数：！题型特征：出现循环或周期,问第/过N个（天、年）。2解题思路：找周期（确定起点、周期长度）——算余数——做等价。3注意:（1）起点和周期。（2）区分第和过,过N=第N+1。4周期最值:让谁多,谁在前。二、周期相遇【知识点】周期相遇:

71.题型特征:出现多个小周期,求再次相遇。2.解题思路：找多个小周期的最小公倍数。3.补例：甲每2天锻炼一次，乙每3天锻炼一次,1月1日两人同时锻炼,下次同时锻炼是?答：甲给了一个周期，乙给了一个周期，即周期相遇问题，本题比较简单,枚举就可以做，1月1日两人同时锻炼，如图，下次同时锻炼是1月7日。如果长度比较长,枚举较麻烦。甲每天2天锻炼一次,乙每3天锻炼一次,因此甲、乙的周期分别为2、3,要下次同时锻炼，则过的时间需要是2的倍数、3的倍数,找到2、3的最小公倍数,2、3的最小公倍数为6,相当于甲、乙每6天同时锻炼一次,1月1日两人同时锻炼,每6天同时锻炼对应到两次相遇之间相当于过6天,即1月7日再次同时锻炼。同寛是次*4ッ股施网旗マノX」メイ乂ノメ飞Vメ乂ノXXノ4.注意点：两次相遇之间是过了一个周期。6.（2018北京）有一种电子铃,每到整点就响一次铃,每走9分钟亮一次灯。正午12点时,它既亮灯又响铃。它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?A.1点钟B.2点钟C.3点钟D.4点钟【解析】6.“每到整点就响一次铃”即每60分钟响一次铃,每9分钟亮ー次灯,问下一次既响铃又亮灯,周期相遇问题。找60分钟、9分钟的最小公倍数,60分钟、9分钟的最小公倍数为180分钟=3小时,起点为12点钟,到所求的下一次既响铃又亮灯,即过3个小时,正午12点过3个小时是下午3点钟。[选C]7.（2019广东）某物业公司规定，小区大门每2天清洁一次,消防设施每3天检查ー次,绿化植物每5天养护一次,如果上述3项工作刚好都在本周四完成T,那么下一次3项工作刚好同一天完成是在（）〇A,星期一B.星期二

8C.星期六D.星期日【解析】7.出现“下一次相遇”,周期相遇问题。先找周期的最小公倍数，小区大门每2天清洁一次,消防设施每3天检查一次,绿化植物每5天养护一次,2、3、5互质,则最小公倍数=2*3*5=30。上一次同时完成工作是周四，问下ー次同时完成工作是周几，应该是过30天,相当于已知第一天是周四,问过30天是周几?周期余数问题,过30天=第31天,31/7=4……3,第31天相当于第3天,余几数几，从周四开始，周四、周五、周六,则第31天为周六。【选C】【注意】本题也可以用30/7=4……2,周四过两天为周六。6.（2018广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班,已知甲每上班一天休ー天,乙每上班两天休ー天,丙每上班三天休ー天,那么三人第三次同时休息是星期（）。A.日B.一,C.二D.三【解析】8.甲、乙、丙三人从周一开始上班（起点）,甲每上班一天休一天,说明甲每2天休1天;乙每上班两天休ー天,说明乙每3天休1天;丙每上班三天休ー天,说明丙每4天休1天:可知甲、乙、丙各自的小周期为2、3、4〇已知小周期,问第三次同时休息,周期相遇问题。先找小周期的公倍数,2、3、4的最小公倍数为12,相当于每!2天同时休息ー次。本题给的起点是周一同时上班,并不是上一次同时休息,相当于是周期的第1天，则第12天第一次同时休息,第24天第二次同时休息,第36天第三次同时休息。本题转化成:第1天是周一,问第36天是周几?周期余数问题,36/7=5……1（第36天相当于第1天,第1天为周一。【选B]7.（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息,甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日,节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?A.5B.2C.6D.3【解析】9.周期相遇结合最值的考法。甲每隔2天发布一次,相当于每3天发布1次;

9乙每隔3天发布一次,相当于每4天发布一次。节假日无休,则不用考虑节假日。问ー个自然月内最多有几天同时为发布日,周期相遇问题,已知甲、乙的小周期分别为3、4,最小公倍数为12,即每!2天同时发布一次。要让同时发布最多,ー个自然月最多有31天,31/12=2……7,问最多,让谁多谁靠前,则让1号为同时发布日,过!2天再同时发布,则第二次同时发布日为13号,第三次同时发布日为25号,可知一个自然月最多有3天同时为发布日。D]【注意】每隔n天=每（n+1）天。10.（2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。4月10日三人相遇,下一次相遇是哪天?A.5月28日B.6月5日C.7月24日D.7月25日【解析】10.甲每隔2天为每3天,乙每隔4天为每5天,注意丙是“每7天”,不用再加lo问下一次相遇,周期相遇问题，先找小周期的最小公倍数,3、5、7互质,则最小公倍数=3*5*7=105,说明每!05天相遇一次，上一次相遇为4月10日,问下一次相遇,是过105天,4月为30天,还剩20天,5月为31天,6月为30天,此时还不足100天,肯定到了7月,排除A、B项。已经过了20+31+30=81天,还需要再过105-81=24天,从6月30日,过1天为7月1日,过2天为7月2日,过24天为7月24日。【选C】【注意】本题也可以把“过”转换成“第”,过105天=第!06天,4月10日相当于第1天,106-1-81=24,从第1天数24天,还是24日。【答案汇总】6-10：CCBDC

10【小结】周期相遇:1.题型特征:出现多个小周期,求再次相遇。2.解题思路：找多个小周期的最小公倍数。3.注意：（D每隔n天=每（n+1）天。②两次相遇之间是过了一个周期。三、星期计算与推断【知识点】星期计算与推断:理论上是有难度的,但是有套路,记住套路就可以解题。!平闰年判定：考试中一般都是考附近年份，只需要判断能否被4整除即可。0年份数能被4整除的为闰年（2月29天,全年366天）,否则为平年（2月28天,全年365天）。比如2018年，2018/4,看后两位,18不能被4整除,则2018不是闰年。2整百的年份需要被400整除。比如!900年,不能被400整除,因此不是闰年。2大月与小月:一三五七八十腊,mH—天永不差。(1)大月31天(1、3、5、7、8、10、12)o(2)小月30天(4、6、9、Il)o(3)2月28(29)天。3整年推断:过ー个平年星期数+1(365/7=52……1)»过一个闰年星期数+2(366/7=522)〇4例：(1)已知2018年1月1日是周一,问2019年1月1日是周几?答:刚好过了2018年,2018年是平年,共365天,相当于问过365天是周几,直接使用结论,过ー个平年星期数+1,周一加1天为周二。②已知2016年1月1日是周一,问2017年1月1日是周几?答:刚好过了2016年,2016年是闰年,共366天,相当于问过366天是周几,直接使用结论,过一个闰年星期数+2,周一加2天为周三。11.(2012广州)今年(2012)3月份的最后一天是星期六,则2013年3

11月份的最后一天是：A.星期日B.星期四C.星期五D.星期六【解析】11.已知2012年3月31日是周六,问2013年3月31日是周几,过了一整年,这个时间段中过的是2013年2月,2013年是平年,2月为28天,因此是过了365天,过365天星期数加!,星期六加1天为星期日。[选A]【注意】关键在于判断2月是28天还是29天。【知识点】星期计算与推断：1.题型特征：给出一段时间内有若干个周几,推算某一天为周几。2.常用结论：(1)每连续7天,必有周一到周日各1天。连续的7天,如果是周一开始，为周周日;如果是周二开始,为周二〜周一;如果是周日开始,为周日〜周

12六;都是周一到周日各1天。⑵每连续28天,必有周一到周日各4天。1.解题思路:取连续28天,求前取后（求靠前的时间,取后面的28天），求后取前（求靠后的时间,取前面的28天）。11.（2015上海A）某年2月份有5个星期日,4个星期六,则2月1日是:A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日【解析】12.2月份要么28天要么29天,每连续的28天中周一到周日各4天,说明有4个周日和4个周六,这年2月有5个周日,则2月有29天。求2月1日,2月1日在开头,求前取后,取后面连续的28天（有4个周六和4个周日）,还有一个周日只能是2月1日。【选D】【注意】取前28天也可以,但是比较麻烦。前28天中有4个周六和4个周日,则2月29号只能为周日,问2月1日,还需要再反推回去。12.（2013国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8月份有22个工作日,那么当年的8月1日可能是：A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日【解析】13.问8月1日,求前取后。8月有31天,取后面连续的28天,前面还剩3天,为8月1日、8月2日、8月3日。工作日为周・周五,则每周有5个工作日,28天有20个工作日,共有22个工作日,说明前三天有2个工作日。代入选项验证,代入A项:1号是周一,则2号是周二,3号是周三,有3个工作日,不符合,排除A、C项。如果1号是周三,则2号是周四,3号是周五,有3个工作日,不符合,排除B项,只有D项符合。【选D】13.（2015北京）小王在每周的周一和周三值夜班,某月他共值夜班10次,则下月他第一次值夜班可能是几号?A.2B.3

13C.4D.5【解析】14.周一和周三值夜班,某月值夜班!0次,说明这个月有5个周ー和5个周三。问下月第一次值夜班,求后取前,取前28天,有4个周一和4个周三,还需要有1个周一和1个周三,说明后面还有3天,即这个月有31天，且29号为周一、30号为周二、3I号为周三,下月1号是周四、2号是周五、3号是周六、4号是周日、5号是周一,则下月第一次值夜班为5号。【选D】【注意】时间短直接枚举即可,时间长再找周期。11.（2014四川）张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后ー个星期五,他生日的前一个和后ー个月正好也只有4个星期五。问当年的六一儿童节是星期几?A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日【解析】15.闰年说明2月有29天,张先生生日这个月有4个星期五,上个月有4个星期五,下个月也有4个星期五,即连续的3个月有12个星期五。条件中出现闰年，从2月入手,如果是1〜3月,共有91天,91/7=13,说明有13周,即13个周五,不符合:如果是2~4月,共有90天,90/7=12……6,说明有!2周,只要余的6天中没有周五即可,则余的6天为周六〜周四,因此4月30号是周四,5月1号是周五,问6月1号,5月有31天,31/7=4……3,星期数+3,则6月1号是周一。或者把过31天转化成第32天,32/7=4……4,从5月1号开始,余几数几,仍然是周一。【选A]【注意】小贴士:星期数过大月（31天）+3,过小月（30天）+2〇【答案汇总】11-15：ADDDA

14周期问题解题思路:找周期ー其余数一做等价注意:】•起点和周期2.区分第和过周期最值:让谁多,谁在前题型特征:出现循环或周期.问第过N个(天・年)周期余数周期相遇解题思路:找多个小周期的最小公倍数注意:毎隔rI天=毎(n*l)天题型特征:给出一段时间内有若干个周几,推算某一天为周几题型特征:出现多个小周期.求再次相遇解题思路:连续7天内,周一至周日均出现1次连续28天内.周一至周日均出现4次取连续28天,求前取后,求后取前星期计算与推断•常用结论:【小结】周期问题:L周期余数:0题型特征:出现循环或周期,问第/过N个(天、年)。2解题思路：找周期ーー算余数ーー做等价。B注意:①起点和周期。②区分“第”和“过”。4周期最值：让谁多,谁在前。2.周期相遇：(1)题型特征：出现多个小周期,求再次相遇。(2)解题思路：找多个小周期的最小公倍数。(3)注意：每隔n天海(n+1)天。3.星期计算与推断：(1)题型特征:给出一段时间内有若干个周几,推算某一天为周几。(2)常用结论：①连续7天内，周一至周日均出现1次。②连续28天内,周一至周日均出现4次。(3)解题思路：取连续28天,求前取后,求后取前。【答案汇总】1-5：BACAB；6-10：CCBDC；11-15：ADDDA【注意】1.成“公”需要坚强的意志和持续的坚持!

152.与其去想自己能不能成“公”,不如直接行动,每天进步一点,离成功就近一点。有些人之所以成功，是因为从不惧怕一次次失败。最穷不过要饭，不死终会出头〇