【数资】赋值法（讲义+笔记）

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【数资】赋值法（讲义）启智职教的店1.（2019上海）一碗芝麻粉,第一次吃了半碗,然后用水加满搅匀;第二次喝了1/3碗,用水加满搅匀;第三次喝了1/6碗,用水加满搅匀;最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是:A.1/6B.5/6C.1/18D,5/182.（2017河南）某单位男女员エ的人数之比是15：13。按人数之比5：7：8,分为甲、乙、丙三个科室,其中甲科室男女员エ的人数之比为4：3,乙科室为5：2〇则丙科室男女员工人数之比为：A.1：2B.2：3C.5：9D.5：33.（2016国考）某集团有A和B两个公司,A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍,如果照前三季度的平均销售业绩,B公司到年底正好能完成销售任务。问如果A公司希望完成全年的销售任务,第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍?A.1.44B.2.4C.2.76D.3.884.（2016联考）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%的同种溶液,将甲杯中倒出一半溶液,用乙杯中的溶液将甲杯加满混合,再将甲杯倒出一半溶液,又用乙杯中的溶液将甲杯加满,问最后甲杯中溶液的浓度是多少?A.22.5%B.25.0%C.20.5%D.27.5%5.（2015陕西）现有若干支铅笔,若只平均分给一年级ー班的女生，每名女生可以得到15支,若只平均分给该班的男生,每名男生可以得到10支。现将这些铅笔平均分

1给该班的所有同学,则每名同学可以得到多少支铅笔:A.4B.5C.6D.7E.8F.9G.10H.116.（2019联考）某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%o那么,第二次开盘的车位平均价格为:A.10万元/个B.11万元/个C.12万元/个D.13万元/个7.（2019河北）甲、乙两队单独完成某项工程分别需要!0天、!7天。甲队与乙队按天轮流做这项工程,甲队先做,最后是哪队第几天完工?A.甲队第!1天B.甲队第!3天C,乙队第12天D.乙队第!4天8.（2019国考）有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正好完成。如果三组共同完成,需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天,问如由甲、乙组共同完成,需要多少天?A.不到6天B.6天多C.7天多D,超过8天9.（2019河北）甲乙二人沿环形跑道从同一地点同时背向开始跑步，35秒后两人相遇。已知甲跑ー圈需要60秒,乙跑一圈需要多少秒?A.77B.84C.91D.96

210.（2016河南）某人走失ー只小狗,于是开车沿路寻找,突然发现小狗沿路边往反方向走,车继续行30秒后,他下车去追小狗,如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4,问追上小狗需要多长时间?A.165秒B.170秒C.180秒D.195秒11.（2019黑龙江）2016年某电子产品定价为n元/台,2017年由于技术升级成本降低，定价降低!0%,每台产品利润提升!0%,2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%〇那么,2017年的销量比2016年:A.提高了不到20%B.提高了20%或以上C.降低了不到20%D.降低了20%或以上12.（2015江苏）某商品今年的成本比去年减少15%,由于售价不变,利润率比去年增加了24个百分点,则该商品去年的利润率为:A.24%B.30%C.36%D.42%

3【数资】赋值法（笔记）【注意】1.今天讲赋值法,每次讲这个都有见到大海的感觉。来讲了4次赋值法,这是第5次,每次备课都可以找到优化的地方,老师如此,同学们也ー样,认真听一定有收获。【知识点】课程任务（弄清三个问题）：1、什么是赋值?答:化虚为实的过程,就是把一些未知量用具体数表示。2、什么时候赋值?答（1）没有具体数（具体数:指带有单位的,比如说老师每天搬10块砖、老师每天花100元,带“块、元”这种具体单位,就是具体数）,给比例（え分数,倍数）,求比例的和差倍比问题。（2）A=B*C,三量关系,至多给ー个（“给”是指给具体的数,比如A给了具体数,B、C没给,此时可以用赋值;又比如一个都没给，也可以赋值;如果是给两个，第三个直接可以求，这里就不讲了）。3、怎么赋值?答:因题而异。【知识点】没有具体数,给比例,求比例的和差倍比问题引例:班级里面男生一半是钢铁直男,女生中有三分之一是女汉子,钢铁直男的人数是女汉子的2倍,问男生与女生比例为多少?答:题目中没有具体数,给的是比例，求的也是比例,和差倍比问题，用赋值法,赋关联比较多的,从而可以表现出其他条件。赋值多少无所谓，方便计算即可比如1、10、100这种比较整，好算的数。如果赋值女汉子为1个人,则

4钢铁直男是2个人,男生总数是4个人,女生总数则是3个人,男女比例是4；3。1.(2019上海)一碗芝麻粉,第一次吃了半碗,然后用水加满搅匀;第二次喝了1/3碗,用水加满搅匀;第三次喝了1/6碗,用水加满搅匀;最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是:A.1/6B.5/6C.1/18D.5/18【解析】1.题目中没有具体数,给的都是“1/2、1/3、1/6”这种比例,问的也是比例,给比例求比例,用赋值法。ー碗容量不知道,假设为!,刚开始是1/1〇问最后一次吃下多少,即吃完3次后剩多少。第一次吃半碗,少了1/2,[1*(1-1/2)]/1,第二次吃了1/3碗,拿水加满，粉没有增加,所以[1*(1-1/2)(1-1/3)]/1,同理第三次,[1*(1-1/2)(1T/3)(1-1/6)]/1,计算:(1/2)*(2/3)*(5/6)=5/18,对应D项。[选D]2.(2017河南)某单位男女员エ的人数之比是15：13。按人数之比5：7：8,分为甲、乙、丙三个科室,其中甲科室男女员エ的人数之比为4：3,乙科室为5：2〇则丙科室男女员工人数之比为：A.1：2B.2：3C.5：9D.5：3【解析】2.出现比例,求比例，给比例求比例，无具体数的和差倍比问题,用赋值法,关系乱,列表，分为甲、乙、丙，也可以分为男和女,无论赋什么,都和总数有关系,所以赋值总数，且赋值好算的数,如果按男女，ー共28份,总数是28的倍数,如果按人数比则是20份,是20的倍数,最小公倍数为140,(短除法：20和28约，约不了了外围乘起来),所以赋值总数是140o按男女分,28份,ー份对应5,则男生15份,总数是75,女生13份,总数是65。按人数比分,20份,ー份对应7,按比例5：7：8分配,求出甲是35,乙是49,丙是56〇“甲科室男女员エ的人数之比为4：3”,ー共7份,所以ー份对应5,求出甲男=20,甲女二15。”乙科室为5：2”,ー共7份,ー份对应7,求出乙男二35,乙女=14,所以丙男=75-20-35=20,丙女=65-15-14=36。丙科室男女员工人数之比为20：36=5：90【选C]

5如以ニナア1.(2016国考)某集团有A和B两个公司,A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍,如果照前三季度的平均销售业绩,B公司到年底正好能完成销售任务。问如果A公司希望完成全年的销售任务,第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍?A.1.44B.2.4C.2.76D.3.88【解析】3.本题看起来很难,关系多且乱,要抓住本质,给了两个1.2倍，问倍数,给比例求比例的和差倍比问题,用赋值法。关系多,主体乱,列表分析,涉及A、B两公司,前三季度和第四季度、全年营业额,赋值关联最多的。前三季度出现最多,关联最多,赋值前三季度。“前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍"，B=l.2*A,尽量赋整数,转化为B/A=6/5,赋B为6,A为5。对于B公司,前三季度平均值为6/3=2,则第四季度为2,全年为8〇对于A公司,'”公司全年的销售任务是B公司的1.2倍”,故全年=8*1.2=9.6,则第四季度=9.6-5=4.6,则求4.6+(5/3)=4.6*0.6,看尾数，得到尾6,对应C项。【选

6C]囲ざ5国考）某集团有A和B两个公司,A公司全年的销售任务是B的平均销售业绩,B公司到年底正好能;・2倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司汗完成全年的销售任务,第四季靈湃增需擊到前三季度打ム业绩的多少倍?牛もマラニセ?【知识点】A=B*C,三量关系,至多给ー个,分两种情况,要么给ー个,要么一个都不给。三步走:!定三量。找到题中的“A=B*C"。应用广:工程问题:总量=效率・时间;行程问题:路程=速度*时间;溶液中:溶质=溶液・浓度;经济利润问题中:利润=成本・利润率;有些平均数问题中：总数=人数・平均数。2看给啥。看给了几个具体量,看是否给了比例关系。如果给两个，直接列式子就可以算出来了。如果给ー个,赋值其中一个。一个都没给,则赋两个。3再赋值（赋值法的核心和重点）。0给ー个,赋ー个一方法（因题而异）：公倍数、比例数。2都没给,赋两个ーー个具体数、ー个未知数。比如赋值ー个为!00,另ー个设为Xo9有比例,赋比例。比如A=B*C,给了A,B的比例是3：4,则有比例,赋比例，赋Bo4无比例,赋不变。比如A=B*C,给了A,如果C固定就赋值Co

71.（2016联考）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%的同种溶液,将甲杯中倒出一半溶液,用乙杯中的溶液将甲杯加满混合,再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后甲杯中溶液的浓度是多少?B.25.0%D.27.5%A.22.5%C.20.5%【解析】4.溶液问题，不会做则考虑赋值，三步走,（1）定三量,溶液问题中,溶质=溶液*浓度。（2）看给啥，给了浓度,甲是20%,乙是30%（3）再赋值,给ー个,赋ー个,里面没有比例关系,赋不变量,溶质和溶液,相同的杯子,说明溶液是相等的，所以赋值溶液。赋值100,则甲溶质为20,乙溶质为30o“将甲杯中倒出一半溶液,用乙杯中的溶液将甲杯加满混合”,甲倒出一半还剩20/2=10,用乙填满它,即拿出30/2=15,则甲变成10+15,乙变成15。再将甲杯倒出一半溶液,又用乙杯中的溶液将甲杯加满”,甲杯溶质:2^+15=125^1557.5,所以甲溶度力.54強.臥【选D】ア“12サガエ・ア!ぺ2.（2015陕西）现有若干支铅笔,若只平均分给一年级一班的女生,每名女生可以得到15支,若只平均分给该班的男生,每名男生可以得到10支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔:A.4B.5C.6D.7E.8F.9

8G.10H.11【解析】5.用总的思维,（1）定三量关系,有总数、人数、平均数。（2）看给啥,“若只平均分给一年级ー班的女生,每名女生可以得到15支,若只平均分给该班的男生,每名男生可以得到10支”,给了两个平均数15和10。（3）再赋值,铅笔总数一定,没有比例，赋值不变量,赋值总数为好算的数,赋值最小公倍数,为30。则女生有30/15=2人，男生有30/10=3人,如果把30支铅笔平均分给所有同学,得到30/5=6支。【选C】癩平均数_x飞【答案汇总】1-5：DCCDC6.（2019联考）某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%o那么,第二次开盘的车位平均价格为:A.10万元/个B.11万元/个C.12万元/个D.13万元/个【解析】6.不会做则用统一思维考虑,（1）定三量,有销售量,单价,销售额,销售额=单价・销售量,（2）看给啥,给了单价为15,给ー个,赋ー个，赋的时候看是否有比例，“车位的销售量增加了一倍”。增加一倍即变成原来的两倍,给比例，赋值比例。赋值销售额和销售量都可以，但如果赋销售额,还要除,不

9好算,所以赋值销售量,假设第一次卖一个,第二次则卖两个。则第一次:15*1=15。第冲6.（2019河北）甲、乙两队单独完成某项工程分别需要!0天、!7天。甲队与乙队按天轮流做这项工程,甲队先做,最后是哪队第几天完工?A,甲队第!1天B.甲队第!3天C,乙队第12天D.乙队第!4天【解析】7.本题是工程问题，读题发现不会,可以统一思维，先定三量，工程问题三量关系是总量=效率・时间,题干给了时间是10天和17天，给ー个可以赋值ー个,赋值时需要注意,看有没有比例，没有比例,找不变的，总量是统ー的,赋值总量，赋值总量为时间的公倍数,即170;求效率,甲队的效率=170/10=17;乙队的效率=170/17=10,题干是轮流做的,甲、乙、甲、乙……，两天一个周期，ー个周期做了17+10=27,总量是170,用170/27=6……8.这里的6不是6天,是6个周期,ー个周期是2天,则6个周期是12天,剩余8轮到甲做,甲一天可以做17,说明这里的8,甲可以一天做完,则总共需要6*2+1=13天,即甲在第13天做完,对应B项。【选B】7.（2019国考）有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、

10丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正好完成。如果三组共同完成,需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天,问如由甲、乙组共同完成,需要多少天?B.6天多D.超过8天A.不到6天C.7天多【解析】8.给了等量关系,需要把等量关系表示成式子,“已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同"，2・乙二甲+丙,“A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正筛成”，（甲+乙）*3+（乙+丙）*7；“如果三组共同完成,需要整7天”，（甲+乙）*3+（乙+丙）*7=（甲+乙+丙）*7,通过两个式子可以找三者的等量关系,整理得:3・乙=4・甲，甲/乙=3/4,说明前面的题干就是给比例关系。题干给了时间7天和10天,给ー个赋值ー个,前面相当于给了效率比例关系,则可以赋值效率的关系，赋值甲的效率=3,乙的效率=4,代入2・乙=甲+丙,则丙的效率=5；“B工程如丙组单独完成正好需要10天”,则B=5*10=50,50的量让甲和乙合作，则50/（3+4）=7*,即7天多,对应C项。【选C】【注意】1.本题和第7题的区别,两道题都是工程问题,但是本题给了比例关系,是根据比例赋值,第7题没有给比例关系,找不变量赋值。2,不能直接通过题干第一句话赋值,因为赋值之后不一定满足第二个条件。6.（2019河北）甲乙二人沿环形跑道从同一地点同时背向开始跑步,35秒后两人相遇。已知甲跑ー圈需要60秒,乙跑一圈需要多少秒?A.77B.84C.91D.96【解析】9.本题是行程问题,读完题目,发现不会,可以利用大的思维,第一步:先定三量，行程问题中三量关系是路程=速度・时间;第二步:看给啥，给了甲、乙相遇的时间35秒，和甲跑ー圈的时间60秒，没有比例，赋值不变的,甲、乙都是跑了一圈，则路程是不变的，可以赋值路程;赋值时间的公倍数，可以用短除法,60和35进行短除,最小公倍数是5*12*7=420,赋值路程为420:甲乙相遇需要35秒,S=（V甲+V乙）*t,420=（V甲+V乙）*35,则V甲+V乙=12,甲单独跑ー圈需要60秒,则V中=7,推出Vz=5,说明乙跑ー圈的时间是420/5=84,对应B项。【选B】

116.(2016河南)某人走失一只小狗，于是开车沿路寻找,突然发现小狗沿路边往反方向走,车继续行30秒后,他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4,问追上小狗需要多长时间?A.165秒B.170秒C.180秒D.195秒【解析】10.本题是行程问题,需要知道运动的轨迹,可以先画图,狗丢了,坐车找狗,狗迎面而来,在某点相遇,我看到狗了,但是狗没有看到我,狗在继续往前走,我在某点停下,下车追及狗,狗继续往前走,之后在某点追上。做题需要有大的思维,不会做,先定三量,行程问题中,S=V*T;本题给了一个时间30秒，之后赋值ー个,有比例赋值比例，没有比例赋值不变，本题有速度比例，可以赋值速度;“如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4”,快3倍是多3倍,即“是4倍”,则人的速度=4狗的速度=(1-3/4)・车的速度，可以赋值，赋值狗的速度是!,则人的速度是4,车的速度是16。本题是追及的过程,有公式:S迫=(V,-V2)*T,题目中人的速度是4,狗的速度是!,车的速度是16,最后的过程是人追狗的过程,则速度差是人和狗的速度差,即$迫=(4-1)*t,需要求时间,必须知道追及路程,追及的路程是二者差的路程,对应图中部分,有两个部

12分组成,一部分是狗30秒走的路程,另一部分是车30秒走的路程,则(16+1)*30=17*30=(4-1)*t,解得:t=170,对应B项。[选B]キ陸慢3/4,问司?Fゆナス函.【注意】1.本题比较难，整体的思维是赋值速度，很关键。2.“如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4”,快3倍是多3倍,慢3/4就是少3/4,比如:A比B少3/4,则ん=8*(1-3/4)=1/4*B。【答案汇总】6-10：CBCBB6.(2019黑龙江)2016年某电子产品定价为n元/台,2017年由于技术升级成本降低,定价降低!0%,每台产品利润提升!0%,2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%〇那么,2017年的销量比2016年:A.提高了不到20%B.提高了20%或以上C.降低了不到20%D.降低了20%或以上【解析】11.读完题目,感觉很乱,比较难,但是纸老虎,不要被表象迷惑,抓住本质,先定三量,有每台利润、销量和总利润,则总利润=单个利润・数量;看题目有没有具体数据,发现没有具体数据,可以赋值两个,赋值其中一个是具体数,另ー个赋值为未知数x;

13时间是2017年和2016年,假设2016年单个利

14润为10,“2017年每台产品利润提升10%”,则2017年的单个利润=10*(1+10%)=11,求数量，但是不知道,可以假设2016年数量是x,则2016年总利润=10x,"201?年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%”,则2017年总利润=10x*(1+21%)=12.lx,2017年数量是!2.lx/ll=l.lx,求“2017年的销量比2016年增长多少%”,则(1.lx-x)/x=10%,对应A项。【选A】節」曲城单利润似前aII.噺丨ノ。【注意】1.本题的定价n元/台是迷惑人的。2.本题赋值具体量也可以做,但是需要区分,有的时候可以赋值两个具体的数,有的时候不可以,所以统ー赋值ー个具体量。6.(2015江苏)某商品今年的成本比去年减少15%,由于售价不变，利润率比去年增加了24个百分点,则该商品去年的利润率为:A.24%B.30%C.36%D.42%【解析】12.本题是经济利润问题,先定三量，和成本、利润有关,利润=成本・利润率,转化一下,利润率=利润/成本,本题没有具体数值，赋值两个,赋值其中一个是X,一个是具体值,如果赋值两个具体量，赋值利润和成本就可以得出利润率,没有意义了,求利润率也不能直接赋值利润率。时间有今年和去年,经济利润问题习惯赋值成本为100,“某商品今年的成本比去年减少15%”,则今年成本是85,设去年利润是x,去年成本是100.利润是x,售价不变,则成本少多少，利润就多多少,说明今年利润=x+15;比如:100元进价，120元售价,挣20元,但是成本是90元时,售价不变,利润就是30元,售价不变,成本少的,就是利润多的。今年利润率=(x+15)/85,去年的利润是x/100,需要求利润率,找等量关系,今年利润率一去年利润率=24/100=(x+15)/85-x/lOO,转化为(x+15)/85=(24+x)/100,交叉相乘比较麻烦,可以用技巧。计算时第

15ー步消X,第二步分母化同,本题用减法消X比较简单,因为X都是正数,大数减小数,原式=[(x+24)-(x+15)]/(100-85)=9/15=3/5;分母化同,3/5=60/100=(x+24)/100,分母相同，分数相同，则分子相同,x+24=60,解得x=36,求利润率是36/100,对应C项。【选C】【注意】速算小技巧:A/B=C/D=(A±C)/(B±D)O比如:9/18=3/6=(9+3)/(6+18)=12/24=(9-3)/(18-6)=6/12〇【注意】课后总结：1没有具体数,给比例,求比例的和差倍比问题。赋值方法:关联多、方便计算,考试一般有1题。2A=B*C,三量关系，至多给ー个。大的思维，所有数量关系题目,比如:经济利润、工程问题、行程问题都可以用。三步走：(1)定三量。(2)看给啥。(3)再赋值。给ー个,赋ー个一方法：公倍数、比例数;都没给,赋两个ーー个具体数、ー个未知数。有比例,赋值比例,没有比例，赋值不变量。课后检测(2017联考)某超市购进三种不同的糖,每种糖所用的费用相等,已知这三种糖每千克的费用分别为!1元、12元、13.2元。如果把这三种糖混在ー起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是:A.12.6元B.11.8元

16C.12元D.11.6元【解析】课后检测.如果不会做,可以先定三量,找三量关系,有每千克的费用，总费用和数量，则总成本=单个成本・数量，题干给出了三种糖每千克的成本,分别是11元、12元、13.2元,给了一个,需要赋值ー个，找有没有比例关系，没有比例，赋值不变的,每种糖的总成本相同,赋值!1元、12元、13.2元的公倍数132.则数量分别对应12、11、10,三种糖混合总成本是132*3,除以数量,列式:（132*3）/（12+11+10）=12,对应C项。【选C】阉|>>1一位【注意】“尝试”不是ー种态度,它是ー种方法（不是尝试做数量,比如这道题不会,可以尝试不同的方法,不是可有可无的态度）；“失败”不是ー种结果,它是ー种过程（学数量关系会遇到很多困难,可能做不出来，但这不是结果，这是学习的过程，把失败总结起来会找到方法）。【答案汇总】1-5：DCCDC；6-10：CBCBB；11-12：AC