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1、★精品文档★2016高二寒假作业2015—2016学年度高二寒假作业——综合试卷一、填空题：1．真12．(0)83．x＋y－3＝04．充分不必要5．66．17．28．y＝3x99．1010．x2y23解析：双曲线1的渐近线方程为y＝x，即3x±aya3a＝0，圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为C(2，0)，半径为r＝2，如图，由圆的弦长公式得弦心距
2、CD
3、＝2－1＝3，另一方x2y2面，圆心C(2，0)到双曲线－1的渐近线3x－ay＝0a3的距离为d＝
4、3×2－a×0
5、23233，解3＋a3＋a3＋a得a2＝1，即a＝1，该双曲线的实轴长为2a＝2．11．
6、312．26解析：由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝33×AB2＝，高OD＝4412－?632＝，∴VS－ABC?331362＝2VO－ABC＝343613．x2?y2?1?y?0?21814．?5二、解答题：15．1x2y2+?1，若p真，则2m＞1?m＞0，解得?m?1；解：由C1：32m1?m41若q真，则≤0，解得m??或m?，3211141则
7、“p??q”为真，即p真q假，则?m?1且??m?，则?m?；32332若?p是?s的必要不充分条件，则p是s的充分不必要，记A＝(,1)，解不等式m2?4am?5a2＜0，记B＝(5a,?a)，13?a?0,?1?则A真包含于B，则?5a?，解得a≤2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★－1.3????a?116．证明：因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC?平面ABC?BC，AB?平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．因为CP?平面PBC，所以CP⊥AB．又因为CP⊥PB，且PB?AB?B，AB,PB
8、?平面PAB，所以CP⊥平面PAB，又因为PA?平面PAB，所以CP⊥PA．在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC＝BC，BDPD?平面PBC，所以PD⊥平面ABC．又l⊥平面ABC，所以l//PD．又l?平面PBC，PD?平面PBC，l//平面PBC．17．解：因为A(?3,4)，所以OA??5，又因为AC?4，所以OC?1，所以C(?,)，由BD?4，得D(5,0)，3455解：证明：依题意：AD⊥BD．∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD．∵BD∩CE＝E，∴AD⊥平面BCE．证明：Rt△ABD
9、中，AB＝23，AD＝，∴BD＝3．连接AE在Rt△ACE和Rt△BCE中，AC=BC，CE=CE，?Rt?ACE?Rt?BCE，?AE?BE．设DE=x，则AE=BE=3-x，在Rt?ADE中，AD2?DE2?AE2，∴3?x2?(3?x)2，解得x?1．∴BE＝2，∴1．211∵CE⊥平面ABD，∴VA-CFD＝VＣ-ＡFD＝?S△FAD?CE＝33∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD＝19．解：(1)由题意，可设抛物线方程为y2?2px?p?0?．由a?b?4?3?1，得c?1．22?抛物线的焦点为?1,0?，?p?2．?抛物线D的
10、方程为y2?4x……………4分(2)设A?x1,y1?，B?x2,y2?．①直线l的方程为：y?x?4，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★联立??y?x?42?y?4x，整理得:x?12x?16?0，2A(6?25,2?2),A(6?25,2?25)?AB=②设存在直线m:x?a满足题意，则圆心E?x1?x22?y1?y22?4?x1?4y1?,?，过E作直线x?a的垂线，22??222垂足为F，设直线m与圆E的一个交点为G．可得:FG?EG?FE,……11分即FG2?EA?FE22222?x1?4??y1=
11、4?x?4???1?a??2?212?x?4???x1?4?=y1?1?a?x1?4??a244=x1?4x1?a?x1?4??a2=?a?3?x1?4a?a2………………………………14分2当a?3时，FG?3，此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值223．因此存在直线m:x?3满足题意……………………………………16分20．c3解由题设可知a＝2，e＝＝，所以c＝3，故b＝1．a2因此，a＝2，b＝1． …………………2分x22由可得，椭圆C的方程为y＝1．4设点P，点A，点B．(ⅰ)若k＝1，则直线l的方程为y＝x－m．x－m?y＝?
12、52联立直线l与椭圆C的方程，即?x．将y2－2mx＋m2－1＝0．24?4＋y
