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1、浙江科技学院理学院薛有才胡月叶赛英中美典型微积分教材比较分析与思考摘要通过中美两国有代表性的两本高等数学教内容。而国内教材的教学内容基本上是从数学到数材在内容、知识、应用、习题等方面的比较,分析国内学,一个个精心设计的练习题,体现的是数学概念的外教材的特点,从数学观、教育理念、文化影响等方理解、计算方法的训练、证明思路的模拟等,其应用面提出了一些值得思考的问题,为我国高等数学教题也基本上限于微积分在物理、几何中的传统应用,材建设及教学提供一些启示。缺少生活气息和趣味性。关键词高等数学;教材;数学观;教育观;比较113汲取科技和社会新成果的能力及现代性的比较为学习和借鉴
2、国外先进教材的经验,我们对我国外教材有较强的时代感和现代性。在引入数国同济大学的《高等数学》(以下简称国内教材)与美学概念、公式、定理时,经常是先给出数值计算的近国的著名微积分教材《Thomas’Calculus》(以下简称似结果,然后尽量给出几何直观图,最后再给出严格国外教材)作一些比较研究,意图为我国高等数学教叙述,做到了数学理论与现代科技的有机结合。国材建设及教学提供一些有益的启示。外教材中穿插了大量的利用数学软件进行计算与作图的问题,增加了学生学习兴趣。国外教材还提供海1国内外教材的比较外了一种网上微积分课程,使教学时空得到了延伸,师角111教材内容和基本情况
3、的比较生交流更加方便这些整合教学内容的方法很值得我从纯数学理论的角度来看,国内外教材比较接们借鉴。而国内教材一般只是把属于计算方法课中OV近,教学内容基本相同。这是非常自然的,因为这些的部分较简单的近似计算内容穿插在相应章节中,ER内容从来就是高等数学中经典的内容,也是应用最由于没有进行很好的处理,手工计算烦琐,教学中所SE广泛的内容,当然也应该是工科学生必须具备的经起的作用非常有限。AS典微积分知识。114练习题设置的比较IN作为美国大学工科专业广泛使用的微积分教材国外教材练习题量大,内容丰富,形式新颖。FOR《Thomas’Calculus》,自1951年问世现已
4、为第10Thomas微积分大约有5000道练习题,包括概念题、M版。它的特色是:“坚实的数学,对科学和工程相关常规计算、证明题和大量的应用题及讨论和探索题ATI的和重要的应用以及极好的习题。”“把加强技能的(讨论和探索题目极具启发性,为进行创新教育提供ON训练作为重点,把能鼓励学生直观形象地、解析和数了保障);每章的习题包括指导复习题、实践习题、附值地思考的例子和讨论包括进来,把生产和解释图加习题。一些设计新颖、风格各异的习题,可服务于[1]形作为理解数学和现实世界中关系的工具”。我国特定的教学目的,满足不同能力培养的需要。有很同济大学高等数学教材,经过20多年教学实
5、践的检多习题来自生活和实际科技问题。同济大学的《高验及4次修订,形成了自己独特的系统和风格:结构等数学》(第四版)有大约2000道练习题,而结合实严谨、逻辑清晰,叙述详细,通俗浅显,例题较多,便际问题、数值计算、借助于计算机作图及一些探索性于自学,规范性强,适应面广。习题几乎没有。112应用性和启发性的比较除了前述几个方面外,国外教材凡是其引述的国外教材的突出特点其应用性强,内容紧密结实例或采用有实际背景的资料都注明其出处,这样合生产和生活实际,涉及物理、建筑、几何、生物、医既保证了知识的真实感,又提高了学生学习兴趣,同学、经济、金融、军事、政治等,信息量大。通过精选
6、时尊重知识产权。又如,大多数国外教材都比较重的、只涉及较为初等的数学,而又能体现数学建模教视人文素质教育,适时介绍杰出数学家和数学史等。学的练习题,既教数学,又教数学建模,同时教学生综上所述,国外教材有以下几个明显的特点值如何应用数学解决实际问题。国外教材的第二个特得我们学习:①应用性;②启发性;③现代性;④人点是注重启发性,教材中有大量的讨论内容和思考文性。2006年科技与出版第2期73写者和审定者、教学管理人员、数学考核设计人员,2理论的比较[4]等等”的思维和行为方式。211数学观的不同3一些启示从数学哲学的角度讲,国内外学者对待数学的态度不同。国内学者多是从数
7、学知识的角度来认识311在教材的建设上,应该学习现代数学观和现代数学,并由此考虑如何从事数学教育。所以,我们的数学教育观,也就是应把数学看成是人类的一种创教材多数是理论知识完整,结构严谨,证明规范,训造性活动。同时,应当坚持数学教育主要是教会学练也多从知识角度考虑,使得大多数练习题目为概生“数学的思维”。教材建设不仅应当考虑数学的知念分析、理论证明和运算题。国外学者在20世纪上识性、科学性和应用性,还应考虑对学生的启发性,半叶主要是“工具主义的数学观”“,这是指把数学看以及如何引起学生的“好奇心”,也即教材应具有的成适用于各种不同场合的事实性结论、方
