中职数学知识点04子集、真子集与空集

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子集、真子集与空集尘埃数学课堂模块一　集合

11经典例题PARTONE

2(1)下列各式中，正确的个数是①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}.A.1B.2C.3D.4√子集、真子集与空集【典例】(2)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况.满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.

3解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；故①不正确.对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子；故②正确对于③，空集是任何集合的子集；故③正确对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅⫋{0}；故④正确对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；故⑤不正确.对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，应为0∈{0}.故⑥不正确.综上知:②③④正确.(1)下列各式中，正确的个数是①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}.A.1B.2C.3D.4

4（2）已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况.由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}.故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.

52知识清单PARTTWO

6知识点一　子集、真子集、集合相等1.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________，就称集合A是集合B的真子集AB(或B__A)集合相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB任意一个x∈B，且xA任何一个任何一个⫋＝⊆⊇或

72.Venn图用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图.3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.封闭曲线子集A⊆C

8知识点二　空集1.定义：不含元素的集合叫做空集，记为..任何∅任何集合3.空集是任何__________的真子集，即____________.非空集合2.规定：空集是__________的子集.即______.∅⊆A∅⫋A(A)

9思考{0}与∅相等吗？答案不相等.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.

103同步训练PARTTHREE

11思考辨析SIKAOBIANXI(1).空集中不含任何元素，所以∅不是集合.()(2).任何一个集合都有子集.()(3).若A＝B，则A⊆B且B⊆A.()(4).空集是任何集合的真子集.()×√√×1342练习1判断正误

12练习2.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆CB.B⊆A⊆CC.A⊆B⊆CD.A＝B⊆C√解析集合A，B，C关系如图.1342

13练习3若集合A＝{x|1a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}√解析如图所示，A⫋B，所以a≤1.1342

14练习4已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为A.15B.16C.31D.32√解析A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.1342

154方法技巧PARTFOUR

16方法技巧判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B.②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A⫋B.③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.

17方法技巧有限集合的子集个数：(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.

185小试牛刀PARTFIVE

19【能力提升】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实数m的取值范围.小试牛刀

20解(1)当B≠∅时，如图所示.解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|2≤m≤3}∪{m|m<2}={m|m≤3}.

21反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“A⫋B且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.

22本课结束尘埃数学课堂