子集与真子集.ppt

《子集与真子集.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、子集与真子集子集的性质题型一　子集、真子集的概念及运用【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N

2、x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(3)P＝{x

3、x＝2n，n∈Z}，Q＝{x

4、x＝2(n－1)，n∈Z}；(4)A＝{x

5、x是等边三角形}，B＝{x

6、x是三角形}；(5)A＝{x

7、－1

8、x－5<0}．[思路探索]分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集和集合相等的概念进行判断．解(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(

9、2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A⊆B.(5)集合B＝{x

10、x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现A⊆B.规律方法两集合间关系的判断：首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若A是B，则A⊆B，否则B⊆A；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则A⊆B；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.【例2】已知集合A＝{x

11、1

12、写出集合A的所有子集和真子集．解析：∵A＝{2,3,4}，∴集合A的所有子集是：∅，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，在上述子集中，除去集合A本身，即{2,3,4}，剩下的都是A的真子集．【例3】已知集合A＝{1，，y}，B＝{0，x＋y，

13、y

14、}，若A＝B，求实数x，y的值．[思路解析]从集合相等的概念入手，转化为元素间的关系，再分类讨论求解解　因为＝{0，x＋y，

15、y

16、}，且y≠0，所以x＝0，从而{1,0，y}＝{0，y，

17、y

18、}．又因为y≠0，所以

19、y

20、＝1，y＝－1.故x＝0，y＝－1.

21、规律方法(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，看结果是否符合元素的互异性，将不符合题意的值舍去．(2)另外证明两个集合相等的思路是证：A⊆B且B⊆A.．【例4】设A＝{x

22、2≤x≤6}，B＝{x

23、2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()．A．{a

24、1≤a≤3}B．{a

25、a>3}C．{a

26、a≥1}D．{a

27、1a＋3，解之得a>3.综合①②得a≥1.故应选C.答案C例5已知，若，求实数m的取值范围.解析：当时，解得当时，由得综上可

28、知：解得小结子集是描述两个集合关系的概念.集合A是集合B的子集的本质是:集合A的任何一个元素都是集合B的元素,无论是有限集还是无限集,只要是集合A的元素就一定是集合B的元素.特别注意:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.子集的性质①规定：空集是任意集合的子集，即A．所以空集是任意非空集合的真子集，即若A,则②传递性：若，且，则若AB，BC，则AC．（3）集合相等两个集合相等就是两个集合中元素都相同．从子集的角度考虑就是:A